Valeurs remarquables (à savoir) :
(tu ne te serais pas trompé en recopiant ?)
cos x = -(rac)3/2   :    donc x = 5Pi/6 ou x = -5Pi/6
et cos x = (rac)3/2    :   donc x = Pi/6 ou x = -Pi/6
car cos(x) = cos (-x)


Résoudre dans R :
(cos x)^4 + (sin x)^4 = 3/4
Il faut linéariser (cos x)^4 et (sin x)^4 :
(cos x)^4 = ((e^(ix) + e^(-ix))/2)^4 = ... = (1/8) (cos 4x + 4cos 2x +
3)
(sin x)^4 = ((e^(ix) - e^(-ix))/2i)^4 = ... = (1/8) (cos 4x - 4cos 2x
+ 3)
On additionne le tout :
(cos x)^4 + (sin x)^4 = ... = (1/4) cos 4x + (3/4) =3/4
Donc (1/4) cos 4x = 0      donc   cos 4x = 0
Donc 4x =Pi/2 + 2kPi    ou 4x = -Pi/2 + 2kPi
x = Pi/8 + k(Pi/2)       ou      x = -Pi/8 + (kPi/2)


Il faut calculer les modules et arguments de z1 et de z2 puis se servir
des propriétés des produits et quotients de nombres complexe :
z1 = 3(1+i)
Donc mod(z1) = 3*rac(1^2 + 1^2) = 3*rac(2)
z1 = 3rac(2)*((1/rac(2))+(1/(rac(2))i)
donc on veut (arg z1) tel que :
cos(arg z1) = 1/rac(2) = rac(2)/2 et sin (arg z1) = 1/rac(2) = rac(2)/2
donc arg z1 = Pi/4

idem pour z2 : mod(z2) = 2rac(3)     arg z2 = 2Pi/3

mod(z1^2) = mod(z1)^2 = (3rac(2))^2 = 9*2 = 18
arg(z1^2) = arg(z1) + arg(z1) = Pi/2

mod(z1*z2)=mod(z1)*mod(z2)=3rac(2)*2rac(3) = 6rac(6)
arg(z1*z2) = arg(z1)+arg(z2) = 11Pi/12

mod(z2^3) = (mod(z2))^3 = 24rac(3)
arg(z2^3) = 3*arg(z2) = 2Pi

mod(z1/z2) = mod(z1)/mod(z2) = 3rac(2)/(2rac(3)) = rac(6)/2
arg(z1/z2) = arg(z1) - arg(z2) = -5Pi/12

mod(conjugué de z1) = mod(z1) = 3rac(2)
arg(conjugué de z1) = - arg(z1) = -Pi/4

mod(z2/conj de z1) = 2rac(3)/(3rac(2)) = rac(6)/3
arg(z2/conj de z1) = arg(z2) - arg(conjugué de z1) = 11Pi/12

Voilà !!
Si tu ne comprends pas quelquechose, tu peux m'envoyer un mail.