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cos(z) = 1+i
Posté par kArMH
Bonjour !
Je veux résoudre l'équation : où z est un nombre complexe.
J'ai commencé par dire . Je suis donc amenée à résoudre :
cela implique que
En posant . Considérons l'équation :
ce qui est équivalent à résoudre l'équation
c-à-d
.
On pose donc
. Mais je tombe incapable de continuer. Une idée s'il vous plait
Bonsoir,
Une autre méthode : reste en coordonnées algébriques, calcule 
= (2+2i)²-4, puis 
avec la méthode vue en Terminale (2 valeurs possibles), enfin termine comme une équation de degré 2 classique.
Si tu ne connais pas la méthode de calcul des racines carrées complexes d'un nombre complexe, tu la trouveras bien expliquée ici : 
Tu peux aussi utiliser cette méthode en l'appliquant aux racines carrées de (-1-2i), ce qui te donnera, avec tes notations, les valeurs possibles de ton w.
Je confirme qu'il y a une coquille ou une erreur dans le 1+2i de la seconde ligne.
Par ailleurs, écrire 2+2i sous forme exponentielle n'apporte rien.