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cosinus
Coucou j'ai un problème de calcul :
Voila mon problème c'est un simple calcule mais je n'y arrive pas s que
vous pourriez me mettre du détail pour que je comprenne
ABC est un triangle. On note a=BC ; b=CA, c=AB
2p désigne le périmètre du triangle et S son aire.
1a) Calculer cos en fonction de a, b et c.(j'ai réussi : je trouve :cosÂ=(b²+c²-a²)/(2bc)
1b)Vérifier que 1+cosÂ=(2p(p-a))/bc et 1-cosÂ=(2(p-b)(p-c))/bc (ça je n'est pas
arrivé pouvez vous me mettre du détail pour que je comprenne)
2.Etablir alors la formule de Héron qui exprime S en fonction de a,b,c,p (il
nous a dit d'utilisé S=1/2bc sin et ce qu'on a trouvé au dessus
mais je ne vois pas comment faire
Merci de m'aider et du temps passé dessus
Bonjour,
1a) c'est juste 
1b)
1+cos  =1+(b²+c²-a²)/(2bc)
=(2bc+b²+c²-a²)/(2bc)
=((b+c)²-a²)/(2bc)
=(a+b+c)(b+c-a)/(2bc)
=2p(a+b+c-2a)/(2bc)
=2p(2p-2a)/(2bc)
=4p(p-a)/(2bc)
=p(p-a)/bc
1-cos  =1-(b²+c²-a²)/(2bc)
=(2bc-b²-c²+a²)/(2bc)
=(-(b-c)²+a²)/(2bc)
=(a-b+c)(a+b-c)/(2bc)
=(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)/(2bc)
=(2p-2b)(2p-2c)/(2bc)
=4(p-b)(p-c)/(2bc)
=(p-b)(p-c)/bc
A suivre...
S²=b²c²(sin Â)²/4
=b²c²(1-cos²Â)/4
=b²c²(1-cos Â)(1+cos Â)/4
=b²c²(p(p-a)/bc) * ((p-b)(p-c)/bc)/4
=p(p-a)(p-b)(p-c)/4
En prenant la racine carrée, on obtient la forme de Héron.
@+
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