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Niveau quatrième
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cosinus

Posté par
morli
16-03-07 à 10:23

bonjour à tous
J'ai effectué l'exercice suivant, pouvez-vous me dire si j'ai bien raisonné ? merci d'avance


Soit (A,B,C) un triangle tel que AB=8cm, AC=10cm et mes de l'angle B=50°

Soit (AH) la hauteur relative à (BC) avec H point de (BC)

Voici la figure :



1) Calculer BH
2) En déduire mes de l'angle BAH puis AH, puis mes de l'angle HAC
3) après avoir déduit mes de l'angle c trouver BC

1ère réponse : calculer BH
Par situation (BHA) est rectangle en H d'où d'après la définition du cosinus on a :

cos^B = BH/AB
cos 50° = BH/8
BH = 8*cos 50°
BH=5,14 cm

cosinus

Posté par
fanfan07
re cosinus 16-03-07 à 10:26

salut morli

sur ta figure tu as tracé la hauteur issue de B pas de A!

Posté par
jacqlouis
re : cosinus 16-03-07 à 10:28

    Bonjour. C'est bien... Continue...

Posté par
fanfan07
cosinus 16-03-07 à 10:30

ok j'ai compris tu as inversé le point a et le b

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 10:31

J'ai fait une petite erreur sur le dessin : en fait le point A c'est le point B
et le point B c'est A, toutes mes excuses

réponse N°2 : mesure de ^BAH :

Comme on sait que (AH) est la hauteur du triangle (ABC), (AH) est perpendiculaire à (BC)

donc mes ^H = 90°
mes^B=50°
^BAH = mes^H-mes^B
^BAH=90-50
^BAH = 40°

Posté par
fanfan07
cosinus 16-03-07 à 10:33

poule BH c'est bon

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 10:34

réponse mesure AH :

cos ^H=AH/AB
cos 40°=AH/8
AH=8*cos 40°
AH=6,13 cm

Posté par
fanfan07
cosinus 16-03-07 à 10:35

ok encore juste

Posté par
morli
re : cosinus 16-03-07 à 10:36

réponse pour mesure ^HAC :

cos-1 (6,13/10)
=environ 50°

Posté par
jacqlouis
re : cosinus 16-03-07 à 10:37

    Je reprends mon message, pour dire : Je suis allé trop vite !...non, ce n'est pas cela.
    D'abord le dessin ne correspond pas... merci Fanfan, et ensuite le cosinus , c'est coté adjacent / hypoténuse ...

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 10:41

réponse de mesure ^C

^c= ^AHC-^HAC
^C=90-50
^c=40°

réponse mesure de BC :

Par situation, le triangle (ABC) est rectangle
cos^C=CB/AC
cos 40°=CB/10
CB= 10/cos 40°
CB= environ 13 cm

Posté par
fanfan07
cosinus 16-03-07 à 10:41

plutot 50,9 presque 51

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 10:42

je sais Jaclouis, pour le dessin j'ai inversé A et B, pardon

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 10:44

Fanfan, plûtôt 51 c'est pour la mesure de ^HAC ?

Posté par
fanfan07
cosinus 16-03-07 à 10:44

pour qu'un triangle soit rectangle il faut que sont angle droit soit de 90° exactement

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 10:45

et si mesure ^HAC fait presque 51 alors mesur^C fait dans les 39°

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 10:47

le temps que j'ecrive il y a un decalage dans les reponses

50,9 c'est pourl'angle  HBC

c'est important pour la suite

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 10:50

39,1 puisque la valeur est de 50,9 je joue sur les chiffres mais c'est important

donc le triangle rectangle n'est pas rectangle en A

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 10:50

tu veux dire pour ^HAC puisuqe les lettres ont été inversées car dans mes questions, on me demande la mesure de ^HAC

Posté par
jacqlouis
re : cosinus 16-03-07 à 10:51

    L'ennui, c'est que les données ne collent pas !...
L'angle du haut (marqué A, et rectifié B...) n'est pas égal à 50 degres, si l'on conserve les mesures des côtés 8 et 10 cm.
    Car on a : tangente = 10/8 = 1,25    --->  angle = 51,34 degrés ...

Morli, qu'est-ce que tu en penses ?...

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 10:51

exact, il n'est pas rectangle en A

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 10:53

pourtant, c'est la donnée que la prof nous a marqué dans l'énoncé mes^B= 50° (B étant le point A sur mon schéma), je me demande si je ne vais pas refaire ma figure correctement pour y voir plus clair

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 10:58

je pense que ta figure te trompe bien on a l'angle B=50 c'est l'angle HAC qui n'est pas egale a 50

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 11:05

si on reprend la valeur exacte de AH= 8* cos 40°
on cos HAC = AH/AC

         = (8* cos 40) / 10= 0.61...
la valeur exacte donne l'angle HAC   = 52,2°

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 11:08

revoici ma figure

cosinus

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 11:08

par contre le triangle HAC est rectangle en H

donc tu peux en deduire l'angle C

pas besoin de sinus ni de cosinus

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 11:12

ne part pas du principe que l'angle CAB est rectangle !

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 11:15

je récapitule : AB = 8cm , AC = 10 cm et mesur de l'angle B=50°, mesures données dans mon énoncé
désolé AH n'est pas très droite mais normalement il y a un angle droit des 2 côtés de h

Calculer BH :

cos^B =BH/AB
cos 50°=BH/8
BH= 8*cos50°
BH= 5,14 cm

mesure ^BAH :

(AH) est la hauteur du traingle (ABC) et (AH) est perpendiculaire à BC
donc mes^H=90°
mes^B=50°
^BAH=mes^H-mes^B
^BAH=90-50
^BAH=40°

mesure de AH
cos ^H=AH/AB
cos 40°=AH/8
AH=8*cos 40°
AH=6,13 cm

Es-ce que husque là, c'est correct ?

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 11:17

ok

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 11:27

bon je me remets sur le reste fin de journée,ce matin j'avais pas cours mais cette après-midi oui, alors je vais manger, et préparer mon sac, on se retrouve plutard, merci encore pour vos explications à Fanfan et à Jaclouis

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 14:24

bonjour, je suis la maman de Morli, avant de partir en cours, il a refait les calculs suivants qu'il m'a demandé de vous transmettre, merci pour lui :

mesure de ^HAC :

le triangle (HAC) est rectangle en H et donc si comme Fanfan lui avait suggéré ce matin, on reprend la valeur de AH, ça donne :

cos-1(6.13/10)
= 52,20°

Pour la mesur de ^C :

^c=ÂHC-^HAC
^c= 90-52,20
^c=37,80

pour la mesure de BC :

cos^C =CB/AC
cos37,80+=CB/10
BC=10/cos37,80
BC= 12,65 cm  mais le soucis sur sa figure quand elle est fini, tous les angles sont bons mais BC mesure 13 cm

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 15:06

ok pour la mesure de l'angle C

mais pas d'accord pour la mesure de BC tu ne peux employer cette methode que si c'est un triangle rectangle mais ABC n'est pas rectangle!

tu calcules HC avec le cosinus de l'angle C, là tu peux le faire car ACH est rectangle en H

et a tu vas trouver BC legerement plus grand que 13 tres tres legerement!
c'est pour cela que ta figure est bonne !

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 15:18

bonjour fanfan, c'est la maman de morli

je viens de lire ton explication, mais j'ai du aml à saisir
ok, ABC n'est pas rectangle
Avec quoi dois-je donc calculer HC, car là 12,65 je l'ai bien trouvé en utilisant le cosinus de ^C

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 15:22

je croyais que ce serai morli qui allait faire la fin de l'exercice

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 15:23

je sais déjà que BH fait 5,14 cm calcul trouvé au départ à la 1ère question

Donc si je calcul CH

cos ^C= Ch/AC
cos37,80°= CH/10
CH= 10*cos37,80°
CH= 7,80
CH+BH = BC
BC = 13,04 cm

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 15:25

j'essaie de le comprendre pour lui expliquer, ne vous inquiétez pas,je ne suis pas du genre à donner les réponses, je le laisse chercher, une fois il a refait un exo 5 fois avant de trouver, j'avais la réponse mais je ne lui ai pas donné

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 15:26

non morli voulais calculer BC avec le cos de C
mois je veux qu'il calcul CH

apres il fait BC=BH+HC
HC et CH c'est pareil c'est le meme nombre
il a deja BH il peut trouver BC

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 15:26

moi aussi je suis une maman et je fais pareil à mes enfants

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 15:30

il y a toujours un decalage entre les reponses que l'on se donne et l'affichage

oui le resonnement est juste mais CH = 7,9 !
je suis maniaque!

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 15:31

Dès que morli rentre, il se mettra au travail pour le faire lui-même

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 15:34

merci beaucoup Fanfan et je vais vous dire, dèjà ce matin, j'avais plus ou moins compris comme vous, mais mon fils n'était pas d'accord avec moi,, il a fallu que je lui fasse refaire la figure et lui mette sous son nez l'équerre pour bien lui prouver que A n'atait pas un angle droit

Ils sont têtus parfois ces enfants !!!

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 15:41

c'est encore pire quand ils sont plus grand!

il ne faut pas toujours croire ce que l'on voit

la prochaine fois il se mefiera peut etre

Posté par
morli
cosinus 16-03-07 à 15:45

tout à fait d'accord avec vous, allez bonne fin de journée, je vous tiens au courant ou lui ce soir s'il trouve.... A plus et encore merci

Posté par
fanfan07
re 16-03-07 à 15:48

de rien!

Posté par
morli
cosinus 17-03-07 à 10:57

bonjour à tous, désolé pour hier,Fanfan, j'avais oublié que j'avais le kiné mais j'ai refait en rentrant à l'écrit les dernières questions avec les explications de ma mère :

Calculer BH= 5.14 cm
mesure ^BAH=40°
mesure Ah=6,13 cm
alors mesure de ^HAC = 52,20°
mesure ^C=37.80°

Mesure BC :
cos^C= BH/AB
cos37,80°=BH/10
BH=10*cos37,80°
BH=7,90
on sait que CH= 5,14 cm
donc
BC= CH+BH
BC=5,14+7,90
BC=13 cm

Posté par
morli
cosinus 17-03-07 à 12:02

rebonjour, apparemment Fanfan n'est pas dispo, Jaclouis s'il te plaît, pourriez-vous me vérifier cet exo puisque qu'hier, vous m'avez également dirigé ??

Posté par
fanfan07
re cosinus 18-03-07 à 08:38

Mesure BC :
cos^C= BH/AB
cos37,80°=BH/10
BH=10*cos37,80°
BH=7,90
on sait que CH= 5,14 cm
donc
BC= CH+BH
BC=5,14+7,90
BC=13 cm

probleme
tu ne peut pas utiliser  AB regarde ta figure on est dans le triangle CHA rectangle en H
cos^C= CH/AC                        CH=AC*cos^C=10*cos 37,8
non c'est CH= 7,9 et BH=5,4

donc CH+BH=7,9+5,4=13,04=BC

n'oublie pas que le triangle ABC n'est pas rectangle en A tu ne peux donc pas calculer cos^C avec BC et AB

Posté par
morli
cosinus 19-03-07 à 14:40

je viens de voir votre message sur la réponse du 17/03, apparemment il a mal résonné

Posté par
morli
cosinus 19-03-07 à 14:53

donc, il doit recalculer BC sans utiliser AB

Posté par
morli
cosinus 19-03-07 à 14:58

s'il ne peut pas utiliser AB pour trouver , mais ce qu'il avait fait le 16/03 était correct ?:

je sais déjà que BH fait 5,14 cm calcul trouvé au départ à la 1ère question

Donc si je calcul CH

cos ^C= CH/AC
cos37,80°= CH/10
CH= 10*cos37,80°
CH= 7,80
CH+BH = BC
BC = 13,04 cm

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