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Niveau quatrième
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cosinus !

Posté par
in25
28-11-07 à 20:28

pouriez-vous m'aider please ?
1)Construire un triangle équilatéral NVB de côté 8 cm.
Noter H le pied de la hauteur issu du point V.
2)Démontre que cos 60°=1/2

Posté par
Ekofisk
re : cosinus ! 28-11-07 à 20:29

1) Pas très dur

Posté par
Ekofisk
re : cosinus ! 28-11-07 à 20:30

Fait le et poste nous le dessin

Posté par
bof
re : cosinus ! 28-11-07 à 20:31

\cos\widehat{HNV}=\frac{HN}{NV}=...

Posté par
in25
cosinus ! 28-11-07 à 20:46

comment dois-je faire le dessin ?

cosinus !

Posté par
in25
cosinus ! 28-11-07 à 20:47

je crois que sa pourrait suffir ?

Posté par
in25
cosinus ! 28-11-07 à 20:52

Pourriez-vous me donner de l'aide S.V.P ?
C'est urgent !

Posté par
bof
re : cosinus ! 28-11-07 à 20:56

La hauteur est comme une bissectrice dans un triangle équlatéral donc elle coupe [AC] en son milieu.
Maintenant tu calcules : \cos\widehat{HAB}=\frac{HA}{AB} et comme un triangle équilatéral a tous ces angles égaux à 60°...

Posté par
in25
cosinus ! 28-11-07 à 21:02

Desolé mais je n'est pas vraiment compris votre explication pourriez- vous être un peu plus clair S.V.P ?

Posté par
bof
re : cosinus ! 28-11-07 à 21:12

[BH] est la hauteur issue de B donc \widehat{AHB}=90 donc le triangle AHB est rectangle en H.
On calcule alors \cos\widehat{HAB} et le triangle est équilatéral donc Les trois angles sont égaux et vallent 60°.
De plus, la hauteur d'un triangle équilatéral est comme la bissectrice, la médiane ou la médiatrice, tout ça pour dire qu'elle coupe [AC] en son milieux donc HA=\frac{8}{2}=4.
D'où :
\cos\widehat{HAB}=\frac{HA}{AB}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.

Posté par
bof
re : cosinus ! 28-11-07 à 21:15

Et pour prouver ce résultat dans tous les cas on prend un triangle ABC de côté x et équilatéral. On note H le pied de la hauteur issue de B et on a :
\cos\widehat{HAB}=\frac{\frac{x}{2}}{x}
 \\ =\frac{1}{2}.

Posté par
bof
re : cosinus ! 28-11-07 à 21:16

Enfin j'aurais du écrire 60° au lieu de HAB dans mon calcul.

Posté par
in25
cosinus ! 28-11-07 à 21:19

Je vous remercie beaucoups de votre aide !



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