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Niveau quatrième
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Cosinus

Posté par
TicTac
29-03-10 à 16:50

Bonjour, j'ai un DM pour jeudi et je n'arrive pas un exercice, ou plutot une question, s'il vous plais pouvez vous m'aidé ?

énoncé : On considere le cercle (C) de diametre [EF] tel que EF=6 cm
Soit H le point de (C)tel que EH=3cm

Questions : Calculer côs E, En deduire la valeur approché de l'angle Ê en degré

Voila, Merci

TicTac

Cosinus

Posté par
gaa
re : Cosinus 29-03-10 à 16:55

bonjour
tu as appris que le tiangle ZHF est rectangle en H (cherche dans ton cours pourquoi)
et comme cos dans un triangle rectangle=côté adjacent/hypoténuse
tu as les éléments pour calculer la valeur de l'angle en E

Posté par
TicTac
re : Cosinus 29-03-10 à 17:05

Hum, Simple, on utilise le theoreme pythagore et ensuite la reciproque, mais c'est pas demander, j'ai oublier de preciser que le triangle est rectangle, je pense que

Côs Ê = HE/FE
Côs Ê = 3/6 = 0.5 ?

Posté par
gaa
re : Cosinus 29-03-10 à 17:18

oui le triangle est rectangle.
car tout triangle dont le centre du cercle cironscrit est le milieu de l'un des côtés est un triangle rectangle et ce côté est l'hypoténuse

Il te reste encore à dire que l'angle dont le cosinus vaut 1/2 est un angle de 60°

Posté par
TicTac
re : Cosinus 29-03-10 à 17:21

comment tu sais que c'est un angle de 60° ?

Posté par
gaa
re : Cosinus 29-03-10 à 17:32

1) en te servant de ta calculette, tu affiches cos=1/2 et tu lis l'angle qui lui correspond

tu peux le voir géométriquement
prend le point E' symétrique de E par rapport à H
tu as EE'=2EH=6
comme EF=6, le triangle est donc isocèle en E
mais comme dans ce triangle FH est hauteur et médiatrice, le triangle sera également isocèle en F
Le triangle est donc équilatéral et l'angle en E a bien une valeur de 60°

Posté par
TicTac
re : Cosinus 29-03-10 à 17:50

je ne comprend pas la question suivante, On prolonge le segment [EH] et on place le point G tel que HG = 9cm Calculer la valeur exacte de FG ? Je connais meme pas la longueur de HG

Posté par
gaa
re : Cosinus 29-03-10 à 18:46

mais on te la donne cette longueur HG dans l'énoncé tel que tu l'as écrit
donc tu peux appliquer Pythagore dans le triangle FHG

FG²=FH²+HG²

pour le calcul tu devrais te servir de la valeur FH qui est 33
car quand tu l'élèves au carré, tu as sa valeur réelle et non une valeur approximative



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