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Niveau quatrième
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Cosinus

Posté par
marinaa-x3
02-05-11 à 13:10

Re bonjours en effet j'ai besoin d'aide pour l'ensemble de mon devoirs maison. Si possible m'aider coordialement

Soit  un triangle ABC rectangle en A
démontrer que : (cosB)2 + (cosC)2 = 1

** image supprimée : l'énoncé est recopié (c'est bien), inutile d'envoyer le scan (c'est mal)**

Posté par
Glapion Moderateur
re : Cosinus 02-05-11 à 13:39

Bonjour, par définition du cosinus, Cos B= AB/BC et Cos C = AC/BC donc cos²B+cos²C=AB²/BC²+AC²/BC²=(AB²+AC²)/BC² or le triangle est rectangle donc Pythagore donne AB²+AC²=BC² et donc cos²B+cos²C=1

Posté par
Gryfo
re : Cosinus 02-05-11 à 13:48

On sait que BC=\sqrt{AB^2+AC^2} et que cosB=\frac{AB}{\sqrt{AB^2+AC^2}} et que cosC=\frac{AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}} donc :

(\frac{AB}{\sqrt{AB^2+AC^2}})^2+(\frac{AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}})^2
 \\ \frac{AB^2}{(\sqrt{AB^2+AC^2})^2}+\frac{AC^2}{(\sqrt{AB^2+AC^2})^2}
 \\ \frac{AB^2}{AB^2+AC^2}+\frac{AC^2}{AB^2+AC^2}
 \\ \frac{AB^2+AC^2}{AB^2+AC^2}
 \\ \frac{1}{1}
 \\ \fbox{1}

Voilà

Posté par
marinaa-x3
re : Cosinus 02-05-11 à 13:58

Merci mais " , par définition du cosinus, Cos B= AB/BC et Cos C = AC/BC donc cos²B+cos²C=AB²/BC²+AC²/BC²=(AB²+AC²)/BC² or " cela fait partie de cosinus comme procédes ou Pythagore car là je sais pas comment procédes par étapes car j'utilise : On sait que / d'aprés le theoreme ou propriéte / on en déduit que . :-s

Posté par
marinaa-x3
re : Cosinus 02-05-11 à 13:59

Merci Gryfo mais les chiffres et lettres sa m'embrouille :-s Mais merci tout de même

Posté par
marinaa-x3
re : Cosinus 02-05-11 à 14:01

Tu as utilisé Pythagore non ? ^^

Posté par
Gryfo
re : Cosinus 02-05-11 à 14:14

D'accord ok je te la refais

On sait que le triangle ABC est rectangle, donc Pythagore :

BC=\sqrt{AB^2+AC^2}

Ensuite on sait que le cosinus de B est égal à \frac{AB}{BC} et donc à \frac{AB}{\sqrt{AB^2+AC^2}}.
Ensuite on sait que le cosinus de C est égal à \frac{AC}{BC} et donc à \frac{AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}.

Donc (cos B)² + (cos C)² = (\frac{AB}{\sqrt{AB^2+AC^2}})^2+(\frac{AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}})^2

Et ensuite on fait le calcul

C'est bon ?

Posté par
marinaa-x3
re : Cosinus 02-05-11 à 14:24

Franchement qu'est que je suis en difficulté en Maths x(

Je vais essayer de comprendre t'en fais pas .



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