bon, il faut donc passer par le cosinus...
Pour calculer BD, il faut d'abord calculer AB
ensuite on fera
BD = AB - AD
Puisque les droites (DE) et (BC) sont parallèles et que l'angle ABC est droit, il en st de même de l'angle ADE.
Les deux triangles rectangles ADE et ABC ont l'angle A en commun.
Dans le triangle ADE tu as Cos  = AD /AE = 3/5
dans le triangle ABC tu as Cos  = AB/AC = AB/(5+4) = AB/9
comme las cosinus sont égaux, tu peux écrire
AB/9 = 3/5
de là tu calcules AB
et quand tu as AB tu peux calculer BD