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Niveau quatrième
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cosinus

Posté par
adeleh
18-05-11 à 14:06

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour lundi et je n'arrive pas à faire cet exercice :
On considère un triangle ABC rectangle en C.
Prouver que (cos Â)² + (cos B)² = 1

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : cosinus 18-05-11 à 14:16

Bonjour, utilise la définition du cosinus , cos  = AC/AB et cos(B)=BC/AB (coté adjacent / Hypoténuse) donc si tu fais (cos Â)² + (cos B)² = (AC²+BC²)/AB² et comme tu sais qu'avec Pythagore AC²+BC²=AB², c'est donc égal à AB²/AB²= 1

Posté par
adeleh
re : cosinus 18-05-11 à 16:49

Je ne suis pas sure d'avoir compris.
J'ai fait :
Dans le triangle ABC rectangle en C : COS Â= AC/AC et COS (B)= BC/AB
Mais c'est à partir de là que je ne comprends pas, pourquoi (COS Â)² + (COS B)² = (AC²+BC²)/AB² ?

Puis la deuxième chose que je comprends pas, c'est la conclusion: AB²/AB²=1

Si c'est possible de me reexpliquer.

Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : cosinus 18-05-11 à 17:08

c'est cos B = BC/AB
Alors quand tu fais (COS Â)² + (COS B)² = tu trouves quoi ?
Sinon A/A=1 quelque soit A

Posté par
adeleh
re : cosinus 18-05-11 à 17:12

On ne peut pas faire (COS Â) ² + (COS B)² car on a aucune mesure .
Le reste j'ai compris, merci
Mais je suis bloquer à D'après le Théorème de Pythagore: AC²+BC²=AB²

Posté par
Glapion Moderateur
re : cosinus 18-05-11 à 17:54

mais on a pas besoin de mesure. on sait que cos A = AC/AB et cos B=BC/AB alors que vaut (COS A) ² + (COS B)² si on remplace les cosinus par leur expression ?

Posté par
adeleh
re : cosinus 18-05-11 à 18:56

(AC/AB)² + (BC/AB)²
(AC²+BC²)/AB²
Mais après comment faut-il faire ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : cosinus 18-05-11 à 19:28

Dire que AC²+BC²=AB² parce que le triangle est rectangle et que l'on peut écrire Pythagore.
le numérateur égal le dénominateur donc la fraction vaut 1.

Posté par
adeleh
re : cosinus 18-05-11 à 19:46

Je viens de comprendre, merci beaucoup pour votre aide !



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