Bonjour


On peut remarquer que :
cos(11/12)
= cos( - /12)
= - cos(/12)

car
cos(-) = - cos


cos(9/12)
= cos( - 3/12)
= - cos(3/12)


cos(7/12)
= cos( - 5/12)
= - cos(5/12)


Donc :
A = cos /12 + cos 3/12 + cos 5/12
+ cos 7/12+cos 9/12+cos 11/12


A = cos /12 + cos 3/12 + cos 5/12
- cos 5/12 - cos 3/12 - cos /12


A = 0


- Expression B -
B = cos² /12 + cos² 3/12 + cos² 5/12
+ cos² 7/12+cos² 9/12 + cos² 11/12


B = cos² /12 + cos² 3/12 + cos² 5/12
+ cos² 5/12 + cos² 3/12 + cos² /12


B = 2 cos² /12+ 2 cos² 3/12 + 2 cos² 5/12


Il ne reste plus qu'à calculer ...
Bon courage

bonjour

utilisez la formule :

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2).

remarquez la symétrie dans la formule de A pour bien choisir a et b dans l'application
de la formule pécédente.

Càd remarquez que (1/12) +(11/12)=1 et les autres.

Pour B

plusieurs manières. La plus courte:

utilsez d'abord : cos²(x)=1/2(1+cos(2x))

vous vous ramenez à une expression où il y a un terme semblable à A que
vous calculez de la même manière.

voila une façon de traiter cet Exo. Bon courage

bonjour Océane

Mille excuses. Je n'ai pas vu que vous avez posté une réponse.

bon soirée.

coucou océane moi pour le A j'ai trouvé -1 s que tu peut me
dire si c juste et pour la B peut tu me donner plus d'explication
merci bocoup

Bonjour

Euh non pour la A, il faut trouver 0

Pour la B :
Une fois que tu es arrivé à :
B = 2 cos² /12+ 2 cos² 3/12 + 2 cos² 5/12
B = 2 cos² /12+ 2 cos² /4 + 2 cos² 5/12

il ne reste plus qu'à cacluler.
Pour cela, tu peux utiliser les indications données par Watik :
2 cos² x = 1 + cos 2x

Donc :
2 cos² /12 = ...
= 1 + cos /6

et

2 cos² 5/12 = ...
= 1 + cos 5/6

Donc :
B = 1 + cos /6 + 2 cos² /4 + 1 + cos 5/6

Et tu n'as que des valeurs connues à présent.

Bon courage
(tu peux soumettre ton résultat pour B si tu veux)

résoudre dans R cos 2x = - sin 2x