Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau quatrième
Partager :

Cosinus avec hauteur

Posté par
lolippop
14-05-12 à 16:03

Bonjour.
J'ai un devoir maison à rendre pour mercredi et j'ai besoin d'aide car je ne comprends pas un exercice. Voici l'énoncé:

On considère un triangle ABC quelconque avec la hauteur issue du sommet A perpendiculaire au côté BC en K, la hauteur issue du sommet C perpendiculaire au côté AB en H et la hauteur issue du sommet B perpendiculaire au côté AC en L. On sait aussi que : AB=c, AC=b et BC=a
1° exprimer cos ABC :

a_ en utilisant les triangle ABK
  _ en utilisant le triangle BHC

b_ en déduire l'expression de BK en fonction de BH, a et c.

Moi j'ai trouvé : cosABK= BK/AB soit cosABC=BC/AB et cosHBC=HB/BC soit cosABC=AB/BC. Ca me paraît illogique. Et pour le b j'ai trouvé : On a : BK/c=HB/a on en déduit donc que : BK=(HB*c)/a.

Pour les questions 2 et 3 j'ai trouvé:

cosABK=BK/c
cosABC=a/c
cosHBC=HB/a
cosABC=c/a
BK=(HB*c)/a
cosHAC=HA/b
cosBAC=c/b
cosBAK=AL/c
cosBAC=b/c
AL=(HA*c)/b
cosACK=CK/b
cosACB=a/b
cosLCB=LC/a
cosACB=b/a

Mais pour la question 4 je ne comprends pas:

4° a) Déduire des questions précédentes que :

cosACB=(a2-cBH)/ab et cosACB=(b2-cAH)/ab

b) en déduire que : 2cosACB=(a2+b2-c2)/ab


Merci d'avance pour votre aide

Posté par
lolippop
re : Cosinus avec hauteur 14-05-12 à 16:43

S'il vous plait aidez moi je ne comprends vraiment rien à cette question

Posté par
lolippop
re : Cosinus avec hauteur 14-05-12 à 17:48

Voici la figure:

Cosinus avec hauteur

Posté par
Priam
re : Cosinus avec hauteur 14-05-12 à 21:16

1° a) Je ne comprends pas ce que tu as fait.
J'écrirais
--- dans le triangle ABK :  cos ABC = cos ABK = BK/AB
--- dans le triangle BHC :  cos ABC =  . . . .

Posté par
lolippop
re : Cosinus avec hauteur 14-05-12 à 22:01

Oui, je me suis rendue compte apres de mon erreur. Je crois avoir trouvé la question 4:
a) cos acb= a-BK/ b
On multiplie le numerateur et le denominateur par a ce qui fait:
Cos acb= a2-aBK/ab et comme BK=BH,  on a cos acb=a2-aBH/ab
Apres je fais la meme chose pour cos acb= b-AL/a sauf que je multiplie par b et que j'emploie bAL=cAH
b)On a:
Cos acb= a2-cBH/ab et
Cos acb= b2-cAH/ab donc
cos acb+cos acb= a2-cBH/ab + b2- cAH/ab
2 cos acb= a2+b2- c(BH+AH)/ab
AH+BH=AB donc
2 cos acb= a2+b2-cAB/ab
cAB=cxc=c2
donc 2 cos acb= a2+b2-c2/ab
Est-ce exact? Si oui comment puis-je conclure pour retrouver le calcul à  démontrer?

Posté par
Priam
re : Cosinus avec hauteur 14-05-12 à 22:08

Tes calculs sont malheureusement illisibles, car tu ne mets pas les parenthèses indispensables.

Posté par
lolippop
re : Cosinus avec hauteur 14-05-12 à 22:34

Excusez moi, je recommence
4
a) cos acb= (a-BK)/b
on multiplie par b
Cos acb= (a2-aBK)/ab
aBK=cBH donc
Cos acb= (a2-cBH)/ab
Meme chose pour cos acb= (b-AL)/a sauf que l'on multiplie par b et que bAL=cAH ce qui donne
cos acb= (b2-bAL)/ab

b)On a
Cos acb = (a2-cBH)/ab et
Cos acb= (b2-bAL)/ab
donc

Cos acb + cos acb= (a2-cBH)/ab + (b2-bAL)/ab
2cos acb= [a2+b2-c(BH+AH)]/ab
AH+BH=AB donc
2Cos acb= (a2+b2-cAB)/ab
et comme cAB= cxc= c2,
2cos acb= (a2+b2-c2)/ab
  
Apres je dois conclure en démontrant que c2=a2+b2-2abxcos acb. Comment dois je procéder?

Posté par
Priam
re : Cosinus avec hauteur 15-05-12 à 09:21

Tout est bon. La formule à démontrer résulte directement de la dernière ligne de ton calcul.
Note que tu devrais éviter de mélanger le lettres majuscules et minuscules, surtout qu'ici elles ne désignent pas les mêmes objets géométriques (points ou segments).



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1561 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !