Bonjour.
J'ai un devoir maison à rendre pour mercredi et j'ai besoin d'aide car je ne comprends pas un exercice. Voici l'énoncé:
On considère un triangle ABC quelconque avec la hauteur issue du sommet A perpendiculaire au côté BC en K, la hauteur issue du sommet C perpendiculaire au côté AB en H et la hauteur issue du sommet B perpendiculaire au côté AC en L. On sait aussi que : AB=c, AC=b et BC=a
1° exprimer cos ABC :
a_ en utilisant les triangle ABK
_ en utilisant le triangle BHC
b_ en déduire l'expression de BK en fonction de BH, a et c.
Moi j'ai trouvé : cosABK= BK/AB soit cosABC=BC/AB et cosHBC=HB/BC soit cosABC=AB/BC. Ca me paraît illogique. Et pour le b j'ai trouvé : On a : BK/c=HB/a on en déduit donc que : BK=(HB*c)/a.
Pour les questions 2 et 3 j'ai trouvé:
cosABK=BK/c
cosABC=a/c
cosHBC=HB/a
cosABC=c/a
BK=(HB*c)/a
cosHAC=HA/b
cosBAC=c/b
cosBAK=AL/c
cosBAC=b/c
AL=(HA*c)/b
cosACK=CK/b
cosACB=a/b
cosLCB=LC/a
cosACB=b/a
Mais pour la question 4 je ne comprends pas:
4° a) Déduire des questions précédentes que :
cosACB=(a2-cBH)/ab et cosACB=(b2-cAH)/ab
b) en déduire que : 2cosACB=(a2+b2-c2)/ab
Merci d'avance pour votre aide