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Niveau quatrième
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cosinus d'un angle aigu

Posté par
nico 59
20-05-07 à 20:20

bonjour a tous,

j'ai un dm a rendre pour mercredi et j'ai vraiment besoin de votre aide car je coule littéralement   je vous en remercie d'avance

1)un jour Eratosthéne remarque que le soleil éclaire le fond des puits dans la ville de Syéne,c'est à dire que les rayons sont verticaux.
Ce méme jour à Alexandrie,située à 800kms de Syéne,une tour de 25m de haut fait une ombre de 3.1m
  A parir de ces informations,calculer le rayon de la terre.Pour cela,répondre aux questions suivantes:
a)calculer l'angle BOA(assimiler l'arc BA à un segment et OAB à un triangle rectangle en A)
b)démontrer que BÔA=AÔ'S
c)calculer le périmètre de la terre puis son rayon.(on admettra qu'il y a proportionnalité dans un cercle entre la mesure d'un arc et l'angle qu'il l'intercepte).

voici le dessin:
cosinus d\'un angle aigu

édit Océane : image placée sur le serveur de l', merci d'en faire autant la prochaine fois

Posté par
Violoncellenoir
re : cosinus d'un angle aigu 20-05-07 à 21:46

Hello,

3.1/25 = tanBOA

BOA = 7.07°

Posté par
Violoncellenoir
re : cosinus d'un angle aigu 20-05-07 à 21:51

Si tu dois passer par le cosinus, calcule l'hypothénuse par Pythagore.

Ensuite tu poses : 25/hyp = cosBOA

Posté par
plumemeteore
re : cosinus d'un angle aigu 20-05-07 à 22:30

bonsoir Nico
les angles BOA eet AOS sont égaux comme alternes-internes : sécantes OO' et parallèles OA et SO' (qui sont des lignes de lumière venant du soleil)
8OO km/(périmètre de la terre) = angle AOS/360°
périmètre de la terre/800 km = angle AOS/360°
périmètre de la terre = 800 km * angle AOS/360°

bien entendu, cette solution est valable parce qu'Alexandrie est exactemnt au nord de Syène

Posté par
nico 59
cosinus d'un angle aigu 21-05-07 à 08:13

bonjour a tous,

merci de m'avoir un peu aiguillé

pour le a) j'ai calculé BO²=OA²+AB²
                           =25²+3.1²
                           =625+9.61
                           =634.61
donc l'hypoténuse BO= racine carré de 634.61=25.20m

cosBOA= coté adjacent/hypoténuse
      =25/25.2
      =0.992=7.25°

mais alors pour le b et c j'ai toujours rien compris

Posté par
Papy Bernie
re : cosinus d'un angle aigu 21-05-07 à 09:23

Bonjour,

la longueur de l'arc AS est de 800 km et cet arc en degrés mesure 7.2° (car angle AOS=BOA).

le périmètre de la terre correspond à un angle de 360°.


Tableau de proportionnalité (p représente le périmète de la terre:

longueur arc en degrés : 7 | 360

longueur arc en km ....: 800|..p..

Produit en croix :

7 x p= 360 x 800

p=(360 x 800)/7=......km

Tuy vas trouver plus de 40 000 km mais c'était une approximation à l'époque d'Eratosthéne et pas si loin de la réalité.

A+

Posté par
Papy Bernie
re : cosinus d'un angle aigu 21-05-07 à 09:27

Je lis que tu n'as pas compris le b).

Mais plumetore t'a bien expliqué :

(OB)//(OS)

Deux droites // (OB) et (OS) coupées par la sécantes (OO') déterminent des nagles alternes internes égaux.

Donc angle BBO'=OO'S mais A est sur (OO') : ce qui n'est pas évident sur ta figure!!

Donc angle BOA=AO'S

A+

Posté par
Papy Bernie
re : cosinus d'un angle aigu 21-05-07 à 09:27

A la place de "nagles" lire : angles!!!

Posté par
nico 59
cosinus d'un angle aigu 21-05-07 à 12:00

re bonjour,

je pense avoir a peu prés tout compris et je vous remercie tous de m'avoir accordé un peu de votre temps.
encore merci

a bientot

Posté par
bioman
re : cosinus d'un angle aigu 29-12-10 à 13:47

Bonjour à tous !
Je me permets de relancer ce sujet parce que mon petit frère qui est en 4 em doit faire cet exercice mais il n'a ni vu la tangente ni le théorème de Pythagore en cours et donc ben je vois pas du tout comment je pourrais l'aider à résoudre cet exo !
Si quelqu'un aurait une autre méthode merci de nous aiguiller !



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