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Niveau quatrième
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cosinus d un triangle

Posté par cui-cui12 (invité) 27-05-03 à 13:52

I est un cecle de centre o et de rayon 3 cm.A et B sont deux points
du cercle tels que AB = 5 cm.Les tangentes au cercle aux points A
et B se coupent au point C.

1° Faire une figure correspondant à cette description.

2°Calculer l'angle OÂB puis l'angle AÔC à 1° près.

3°Calculer la distance OC à 1mm près.

Posté par Hermes (invité)re : cosinus d un triangle 30-05-03 à 15:35

Angle OÂB:
On utilise le théorème du cosinus:
AB^2+AO^2-2*AB*AO*cos(OÂB)=OB^2
On obtient cos(OÂB)=(OB^2-AB^2-AO^2)/(-2*AB*AO)=0.8333
Et donc OÂB=33.56°=34° (au degré près)

Angle AÔC:
Le ABO est isocèle en O
On peut trouver l'angle AOB=180-2*34=112°
L'angle AÔC vaut la moitié de AÔB=112/2=56°

Distance OC:
AO et OB sont des rayons du cercle. Ils sont donc perpendiculaires aux
tangentes en A ou en B.
On connaît alors OÂC=90°
On utilise la relation cos(AÔC)=AO/OC OC=AO/cos(AÔC)=5.36cm
=5.4cm (au mm près)

Posté par Hermes (invité)re : cosinus d un triangle 30-05-03 à 15:36

remplace par (triangle)



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