Niveau école ingénieur

Cosinus déphasé

Posté par
pasbois2 18-11-18 à 17:31

Bonjour! Merci d'avance de votre aide!

Je cherche à exprimer l'expression: K1*cos (x-a) + K2*cos (x+a-(pi/2))

Telle que: C*cos (x-b)

Autrement dis: Je cherche la valeur de C et b en fonction de K1, K2, a tel que:

K1*cos (x-a)+K2*cos (x+a-(pi/2)) = C*cos (x-b)

Merci beaucoup!

Posté par re : Cosinus déphasé 18-11-18 à 17:53

Bonsoir,

commence d'abord par transformer $K2~ cos(x+a-\dfrac{\pi}{2})~~ en~~ K2~ sin(...)$

remplace dans la dernière ligne et développe les 2 membres

ensuite procède par identification

Posté par re : Cosinus déphasé 18-11-18 à 18:12

Bonjour,
Sans garantie : Ecrire K₁ + i K₂ sous forme trigonométrique peut servir ?

Posté par re : Cosinus déphasé 18-11-18 à 18:29

Merci de votre aide!

En fait en suivant la piste de Pirho, j'obtient le système suivant à résoudre:

(1) K1*cosa + K2*sina = C*cosb
(2) K1*sina + K2*cosa = C*sinb

Je suis bloqué à ce stade pour l'instant. Avez-vous des pistes de solutions?

Posté par re : Cosinus déphasé 18-11-18 à 18:42

calcule (1)²+(2)²

Posté par re : Cosinus déphasé 18-11-18 à 18:45

Les inconnues sont C et b .
Il est assez facile de trouver tan b et C² .
Le problème est de vérifier que ce qu'on trouve convient.

Posté par re : Cosinus déphasé 19-11-18 à 11:04

salut

sans garantie aussi
en posant  p = x-a
                        q = x+a

ca donne   E =   k1.cos(p)  + k2.sin(q)

et avec cos(p-q)=cosp.cosq + sinp.sinq  voir ce qu'on peut faire....

Posté par re : Cosinus déphasé 19-11-18 à 13:53

Bonjour,
Je continue avec le système de 18h29 hier.
Il n'y a pas toujours de solution.
On trouve C² = P où P est une expression qui contient K₁ , K₂ et a .
Si P<0 pas de transformation possible.

Si P 0 , on peut choisir C = P .
L'autre inconnue b est alors solution des deux égalités suivantes :
cos b = (K1*cosa + K2*sina) / C
sin b = (K1*sina + K2*cosa) / C
De la forme cos b = et sin b = avec ²+² = 1 .
Le réel b existe unique à 2 près.