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Niveau terminale
Cosinus et produit scalaire
Posté par orchere
Bonjour à vous,
Je dois rendre un devoir comportant l'exercice suivant, et une question en particulier me pose problème.Je l'ai refaite de plusieurs manières et ne trouve jamais ce que je devrais, si quelqu'un pouvait m'aider à trouver mon erreur cela m"aiderait beaucoup...
Voilà le début de l'énoncé :
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé (A,i,j,k), on construit le parallélépipède rectangle ABCDA'B'C'D' où B(3;0;0), D(0;4;0) et A'(0;0;4). Le point Q est tel que CQ=3/4 CC'(CQ et CC' sont des vecteurs).
2-On doit déterminer les coordonnées de C, C' et Q et je trouve:
C(3;4;0)
C'(3;4;4)
Q(3;4;3)
3)Pour tout z>0, on considère le point P(0;0;z) et on s'interresse à l'angle depuis lequel on voit [PQ] ) partir de B, c'est à dire 
=PBQ (0
/2)
a. exprimer PB et PQ en fonction de z.
b. Montrer que cos() = 3/
(5(1+9/z²).
Je trouve :
PB=9+z²
PQ=z²-6z+34
J'ai également calculé BQ=5
Mais pour la question b) quelque soit la méthode utilisée, je n'arrive pas à retomber sur ce qu'on nous demande ... J'ai essayé Al-Kashi, et produit scalaire dans l'espace:
cos= (PB²+BQ²-PQ²)/(2*PB*BQ)
et
cos=(PB.PQ)/(PB*PQ) Le numérateur étant un produit scalaire.
Quelqu'un pour m'aider ? Merci d'avance !
Me suis-je trompée quelque part, dans les formules ou dans les calculs ?
Pour la formule d'Al-kashyyyk par exemple, je trouve un résultat relativement proche, mais toujours pas ce que je devrais trouver :
cos =(PB²+BQ²-PQ²)/(2*PB*BQ)= (9+z²+5-z²+6z-34)/(2(9+z²)*5)
=6z+68/10(9+z²)
S'il vous plait, j'ai vraiment besoin d'aide car j'essaie depuis plusieurs jours et je ne tombe jamais sur ce qui est demandé, je m'embrouille de plus en plus ..Merci!
Merci de votre réponse !
La formule est-elle la même que pour le produit scalaire dans le plan ?
Soit : 
(x;y;z) et 
(x';y';z')
.=xx'+yy'+zz' ?
Je ne sais pas si ma formule est la bonne, mais j'ai essyé et voilà ce que ça donne :
Vecteurs : PB(3;0;-Z) et BQ(0;4;3)
J'ai donc :
cos=(-3z)/(59+z²)
Comment puis-je arriver à cos() = 3/(51+(9/z²)) ?
Pour le dénominateur, je ne vois vraiment pas comment réduire, je retombais là dessus avec d'autre formules donc je suppose que c'est le principal problème :
Le dénominateur devient : (5/z)(9+z²)/z
cos=(PB.PQ)/(PB*PQ) Le numérateur étant un produit scalaire
Ensuite je calcule le produit scalaire grâce aux coordonnées des vecteurs et obtiens:
cos=(-3z)/(59+z²)
Vous m'avez ensuite dit de diviser le numérateur et dénominateur par z, pas de problème pour le numérateur, mais pour le dénominateur je ne vois pas comment on peut simplifier. J'aurais donc :
-3/((5/z)(9+z²)/z)
Merci beaucoup d'essayer de m'aider !
Le dénominateur n'est pas bon. Il ne faut diviser qu'une seule fois par z , savoir seulement le radical pour retrouver l'expression de l'énoncé.
Le signe " - " en tête doit provenir d'une erreur de calcul.