Bonjour,
La droite (AH) est médiane, hauteur du triangle AIE isocèle en A.
Dans le triangle AIH rectangle en H,
cos(AIE)=cos(AIH)=IH/AI=4/12=1/3
Donc AIE=71° (arrondi au degré près).
cos(IAH)=AH/AI
Il faut donc calculer AH. Pour cela on utilise le théorème de Pythagore
dans le triangle AIH.
AH²=AI²-IH²=144-16=128
AH=V128
Donc cos(IAH)=V128/12
IAH=19°(arrondi au degré près).
Soit G le milieu de [AI].
Le rayon du cercle circonscrit est AO.
Le triangle GAO est rectangle en G et GAO=IAH=19° environ or
cos(GAO)=GA/AO donc AO=GA/cos(GAO) et GA=6
donc AO=6,4 cm (arrondi au mm).
@+