J'ai oublié de mettre ce que j'avais réussi a faire donc....

Hello tout le monde

J'ai cet exo à rendre pour demain mais j'arrive a rien.
Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait génial.

Merci d'avance


1) résoudre dans ] - pi; pi[ : cos(3x) =  cos (2x)

j'ai fait ça mais c surement faux

cos3x=cox2x
cos3x-cos2x=o
cosx=o donc x= pi/2

2a) Demontrez que pour tout x réel, cos(3x)=4 cos^3x-3cosx

Là je vois pas du tout la propriété que je dois utiliser

B) Montrer que l'équation cos(3x) = cos(2x) s'écrit 4X^3-2X^2-3X+1=0
(E)

Si on admet le a en fait j'arrive à en déduire que

cos 3x=cos 2x
cos3x-cos2x=0
4cos3x-3cosx-2cos^2x+1=0
4X-2X^2-3X+1=0

c) determinez les réels a,b et c tels que :

Pour tout réel x, 4X^3-2X^2-3X+1=(X-1)(aX^2+bX+c)
puis résoudre l'équation (E)

(X-1)=(aX+bX+c)

on développe

aX^3+bX^2+cX-aX-bX^2-C
aX^3+(b-a)X^2+(c-b)X-c

On a donc par analogie

a=4
b-a=-2
c-b=-3
-c=1

Donc

a=4
c=2
c=-1


On résout
(X-1)(4X^2+2X-1)=0

Pour que le quotient soit nul, il faut qu'un des deux membres soit
nul donc

X-1=0 ou   4X^2+2X-1=0
X=1          X=3/2

3) Déduire des questions qui précèdent les valeurs exactes de cos(2pi/5)
et de cos(4pi/5)

Là je sais pas du tout comment faire

Merci beaucoup a tout ceux qui pourrons m'aider

Didinouchka

Bonjour Didinouchka

Alors un petit peu d'aide :

- Question 1 -
Ce que tu as fait est faux.
cos 3x = cos 2x
équivbaut à :
3x = 2x + 2k ou 3x = -2x + 2k
(k)
x = 2k ou x = 2k/5

Dans ]-; [ :
S = {-4/5; -2/5; 0; 2/5; 4/5}


- Question 2 - a) -
Il faut utiliser les formules de trigonométrie :
cos 3x = cos(2x + x)
= cos 2x cos x - sin 2x sin x
= (2 cos²x - 1) cos x - 2 sin x cos x × sin x
= 2 cos³x - cos x - 2 sin² x cos x
= 2 cos³x - cos x - 2 (1 - cos² x)cos x
= 2 cos³x - cos x - 2 cos x + 2cos³x
= 4 cos³x - 3 cos x


- Question 2 - b) -
OK


- Question 2 - c) -
Tu as du faire une erreur de frappe, on obtient :
a = 4 ; b = 2 et c = -1


Pour la résolution de l'équation (E) :
(x - 1)(4x² + 2x - 1) = 0
x - 1 = 0 OK

ou
4x² + 2x - 1 = 0
= 2² - 4×4×(-1) = 20
x₁ = (-2 - 25)/8
= -(1 + 5)/4
et
x₂ = (-1 + 5)/4

Donc :
S = {-(1 + 5)/4; (-1 + 5)/4; 1}



- Question 3 -
cos(2/5) = (-1 + 5)/4
cos (4/5) = -(1 + 5)/4



A toi de tout reprendre, bon courage ...