Cosinus vers exponentiel

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Cosinus vers exponentiel  
Posté par 
Takfa99  11-10-20 à 01:56
Bonsoir 

 J'ai un problème avec la transformation d'un nombre complexe en réel 

dans la mécanique en remplace cos(wt+phi) par exp( i*(w*t+phi))

Or exp(i*(w*t+phi))=cos (w*t+phi)+i*(w*t+phi)

pour quoi on peut remplacer le cos par un exponentiel alors l'exponentiel est égale au cos +i*sin ? 

Merci d'avance pour vos réponses 
 Posté par 
Zormuchere : Cosinus vers exponentiel    11-10-20 à 01:58
salut

tu peux remarquer que 
 Posté par 
Zormuchere : Cosinus vers exponentiel    11-10-20 à 01:58
Je n'ai aucune idée de pourquoi on peut remplacer ou quoi que ce soit, c'est juste une remarque !
 Posté par 
Takfa99re : Cosinus vers exponentiel    11-10-20 à 02:16
Zormuche @ 11-10-2020 à 01:58

salut

tu peux remarquer que 

Non je comprends pas 

R*exp(i*(wt+phi))=R*(cos(wt+phi)+i*sin(wt+phi)) 

c'est correcte non ?
 Posté par 
Zormuchere : Cosinus vers exponentiel    11-10-20 à 03:23
j'ai écrit  pour la fonction partie réelle
 Posté par 
Pirhore : Cosinus vers exponentiel    11-10-20 à 08:08
Bonjour,

tu devrais nous montrer un extrait de ton cours de mécanique ,

attention en recopiant le texte conformément à  Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci (pas de scan de document)
 Posté par 
Takfa99re : Cosinus vers exponentiel    11-10-20 à 13:44
Pirho @ 11-10-2020 à 08:08

Bonjour,

tu devrais nous montrer un extrait de ton cours de mécanique ,

attention en recopiant le texte conformément à  Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci (pas de scan de document)

Xp = Xm cos(Ω𝑢 + 𝜑)

Xp = Xm exp(𝑖Ω𝑡+𝜑)

dans le cours ils ont écrit en forme exponentiel pour résoudre l'équation différentielle 

Je peux mettre un lien de video ?
 Posté par 
Pirhore : Cosinus vers exponentiel    11-10-20 à 13:51
non 

il suffit peut-être de donner l'équation différentielle?
 Posté par 
Takfa99re : Cosinus vers exponentiel    11-10-20 à 17:08
Pirho @ 11-10-2020 à 13:51

non 

il suffit peut-être de donner l'équation différentielle?

x''+2x'+^2x=F0cos(t)/m
 Posté par 
malou re : Cosinus vers exponentiel    11-10-20 à 17:11
Bonjour à tous

Takfa99, la prochaine fois que tu as un exo de mécanique, poste le plutôt côté physique

extrait de  la FAQ du forum :Q13 - Les questions de physique / chimie sont elles acceptées sur le forum ?
S'il s'agit d'un contexte physique pour lequel les formules sont données pour être appliquées, oui, ces questions sont autorisées sur notre site.

Si ce n'est pas le cas, elles ne sont pas tolérées, 

mais elles peuvent être postées sur l'île des sciences physiques,  (mêmes auteurs, même plate-forme technique et même ligne éditoriale).

 Posté par 
Takfa99re : Cosinus vers exponentiel    11-10-20 à 17:24
malou @ 11-10-2020 à 17:11

Bonjour à tous

Takfa99, la prochaine fois que tu as un exo de mécanique, poste le plutôt côté physique

[faq]physique[/faq]

Moi je désire juste comprendre pour quoi on remplace cos(wt) par exp(iwt)

et ça c'est des math non ?
 Posté par 
manu_du_40re : Cosinus vers exponentiel    11-10-20 à 21:34
Il me semble que les physiciens font cela parce qu'il est plus agréable de calculer avec des exponentielles que des cosinus et des sinus.

Une fois l'équa diff résolue, il suffit de prendre la partie réelle de la solution trouvée pour revenir à l'équation de départ.

Mais ça reste à vérifier, la prépa remonte à loin pour moi...
 Posté par 
ORROZAKre : Cosinus vers exponentiel    11-10-20 à 22:24
       
        Bonsoir!   C'est vrai, il aurait fallu avoir tout l'énoncé.

                               Mais en fait, avec l'habitude, je pense qu'il faut faire le calcul avec l'exponentielle qui remplace  le cos.  par  cos + i.sin     ...Et, une fois le calcul exécuté, le devenir du cos(wt + phi)  correspond à la partie réelle de la fin du calcul ; à peu près ça.
  Posté par 
Pirhore : Cosinus vers exponentiel    12-10-20 à 05:34
Takfa99 peut-être que  ceci  (cas des racines complexes de l'équation caractéristique) répond à ton questionnement