Bonjour,veuillez m'excuser pour le titre du sujet,ce n'est pas le coude conique sphères sécante (je connais le principe) mais le coude conique sphères tangentes.

J'attends vos suggestions,

Merci,

Bonjour à vous tous,j'ai trouvé sur le net comment tracer une tangente commune à deux cercle pour réaliser mon exercice..Seulement,pourriez-vous m'expliquer comment trisecter l'angle de  95° soit 180°-95°=85°?

Cordialement,

Bonjour,

à la règle et au compas ?
ne cherche pas, c'est impossible(et c'est prouvé impossible, pas "on ne sait pas")

pour trisecter un angle sauf cas exceptionnels, (par exemple trisecter l'angle de 90° = construire l'angle de 30° ), cela ne peut se faire que avec la calculette et le rapporteur (ou un logiciel de géométrie qui fait pareil)

il existe aussi de nombreuses méthodes de trisection approchées
et des méthodes "limites" consistant à ajuster une règle graduée "jusqu'à ce que ..."
enfin si on dispose d'un outil permettant le tracé continu et pas point par point de coniques, c'est aussi possible (trisecter un angle revient à résoudre une équation du 3ème degré et vice versa)
il existe aussi des outils mécaniques spéciaux permettant cette trisection
par exemple la réalisation par bielle-manivelle de la règle graduée précédemment citée.
de cet ordre citons le tomahawk.
enfin il est aussi possible de trisecter un angle par pliages de papier (origami) mais ceci est aussi une construction limite" (ajuster le pli jusqu'à ce que)

toutes ces constructions sont un peu "anecdotiques" et relèvent du bricolage.

bref en pratique cela se fait comme j'ai dit au rapporteur (sur papier) ou directement dans le logiciel de géométrie/dessin/CAO, par une division numérique de la mesure de l'angle.

Bonjour, Mathafou, et merci pour ces précisions importantes! Donc,graphiquement cette épure de coude conique aux sphères tangentes reste approximative et d'ailleurs je vais aussi vérifié le tracé  des tangentes aux  cercles en communs afin de voir si l'on peut reconstituer le cône  comme sur la figure 1 de mon image postée le 3/9 par inversion du tronc de cône central et  assemblage des trois troncs de cône afin de développer.

Notaui,je travaille sur un logiciel 2D et ou 3D.

Bonsoir Mathafou,

Donc voici l'épure du coude conique(première capture d'écran) ainsi que la méthode(deuxième capture d'écran) qui m'a permis de déterminer chaque tronc de cône.Reste à voir si d'après l'épure j'arrive à reconstituer parfaitement le cône comme sur la figure 1 de ma capture d'écran du 03/09

Salutations,

Jusqu'à là,ça te parait bon?

Salutations,

L'épure on n'y comprend rien, parce que on ne sait pas quoi est quoi à partir de quoi là dedans

pour la construction de la tangente commune à deux cercles :
pourquoi pas ... (à mon avis il y a plus simple !!)
mais même remarque :
une figure terminée statique ne donne aucune indication sur la méthode utilisée pour la construire, qu'il faut alors deviner ...

passer par l'intermédiaire de l'axe radical a au moins l'avantage de fournir une construction plus précise que les constructions "traditionnelles" dans le cas où les deux cercles sont presque égaux.
joli.

Re bonsoir,

Oui,tu as raison j'aurai dû y aller pas à pas,je m'excuse.

Cela dit je pense que mon épure est inexacte...En effet,j'ai reconstituer le cône d'après le trois tronc de cône de l'épure et  comme tu peux le voir sur la deuxième capture d'écran, la ligne rouge  qui joint les deux base du cône ne coïncide pas avec le contour..
Connais-tu un autre tracer de droite tangente commune à deux cercles?

Cordialement,

Bonjour, Mathafou, et merci pour tes schémas,

Je vais donc refaire mon épure selon ta documentation afin de reconstituer parfaitement  le cône   comme sur la figure 1 de l'image que j'ai postée de 3/09.Mais est-ce réellement possible de le reconstituer parfaitement ?
Notaour déterminer le rayon des sphères tangentes, je  m'appuie sur l'épure de la figure 3 de l'image que j'ai postée le 3/09 (méthode droite tangente commune aux deux cercles de bases)

Mes sincères salutations

tant que tu ne diras pas ce que tu fais vraiment, étape par étape, au lieu de donner des dessins terminés sans autre explications qu'un "nom de méthode", personne ne pourra t'aider.
sauf peut être des spécialistes pointus en chaudronnerie et pas des mathématiciens.

Bonjour Mathafou,

D'accord pour les droites tangentes à deux cercles  non sécants,mais qu'en est-il pour deux cercles sécants?

Cordialement,

ça ne change rigoureusement rien du tout qu'ils soient sécants ou pas
la seule différence est que avec la méthode de l'axe radical, tracer cet axe radical est plus simple encore s'ils sont sécants puisqu'on n'a pas besoin de cercle auxiliaire (celui de centre E de ma figure 3)

Donc,dans le cas ou les cercles sont non sécant l'axe radical passe par l'intersection des cercles?

Cordialement,

il n'y a pas d'intersection de deux cercles non sécants voyons !!
par contre il y a toujours un axe radical que les cercles soient sécants ou pas, intérieurs l'un de l'autre ou tangents
c'est la position et la construction de cet axe radical qui varie selon les cas de figure

définition de axe radical : ensemble des points ayant la même puissance par rapport aux deux cercles et c'est tout.

Oui,pardon,je me suis emmêlé les pinceaux,je voulais dire dans le cas ou les cercles sont sécants,effectivement!Pour ce qui est des cercles non sécants je me fis à ta figures 3 des images que tu as postées le 14/09 à 10H42.

et pour les cercles sécants c'est ta figure du 13-09-18 à 22:39, expurgée des éléments qui ne servent qu'à la démonstration et pas à la construction proprement dite.

c'est à dire qu'il ne reste que ça

En résumé,pour la droite tangente (en rouge sur l'épure) aux deux cercles de rayon d et b je me suis fié à la figure 3 que tu as postée le 14/09 à 10h42,donc,maintenant qu'en est-il pour la droite tangente aux cercles de rayon d et c ?Des mes précédents tracés,dans le cas ou les cercles sont sécant comme  celui aux rayons d et c par exemple j'avais essayé de faire passé l'axe radical par l'intersection de chaque cercle, mais apparemment cette technique semble imprécise puis qu'en modélisation en trois dimensions,après l'assemblage des trois troncs de cône je n'obtiens pas parfaitement le cône comme sur la figure 1 de ma capture d'écran du 3 /09 (environ deux dixième de millimètre d'écart entre les deux bases du cône sur la génératrice…

Ah,tu avais déjà répondu!Bon,justement,je ne sais pas si cette méthode est parfaitement précise comme je le dit dans mon message de 17H50...

Donc,alors ça viendrait peut-être de mes cercles...

Si tu veux,je peux te donner les données de cet exercice ...

Bon,je vais continuer l'epure et réessayer. Mais dans tout les cas tout ne m'à pas répondu à savoir si l'on pouvait reproduire le cône parfaitement  d'après l'assemblage des trois tronc de cone comme sur la figure 1 de mon capture d'écran du 3/09 ou bien  on ne peux que s'en approcher,c'est important  et déterminant pour la suite.

Salutations,

effectivement il y a doute
gros doute : la courbe d'intersection de deux troncs de cône ne semble pas être symétrique (ce qui est une condition nécessaire pour retourner un tronc de cône par rapport à l'autre)

au niveau des patrons il faut bien prendre garde à prendre les bons diamètres qui ne sont pas du tout les diamètres des sphères inscrites, là est peut être l'erreur.
puis prolonger les cônes au delà ou en deça de ces bases circulaires jusqu'à l'intersection des deux cônes
enfin les angles des secteurs patrons des deux cônes successifs n'ont aucune raison d'être les mêmes

comme je le disais c'est des spécialistes en chaudronnerie qu'il te faut !

Bonjour Mathafou,

Oui,je pourrais voir avec des chaudronniers, mais je souhaite juste faire le  traçage de cet exercice et donc pour l'instant j'oublie les contraintes de la tôlerie pour ne faire que du théorique. Donc ,d'après toi,quel est le tracé adéquat qui détermine chaque rayon des cercles?

Salutations,

*Je peux te fournir l'énoncé de l'exercice si tu le souhaite.Merci.

Sinon,comment procèdes-tu pour développer chaque tronc de cône vu que les sommets sont inaccessibles et que les bases sont antiparallèles (je ne sais pas si c'est le terme exact).

les énoncée et ton travail (détails) sont indispensables à une aide efficace
sinon ça reste de la "discussion de salon" dans les généralités.
c'est d'ailleurs écrit dans le règlement du forum Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

sinon en restant dans"les généralités" je vois ça comme ça :


le patron du tronc de cône vert s'obtient comme d'habitude à partir de bases circulaires qui sont les cercles de contact avec les sphères tangentes
à savoir de diamètres VV' et WW', et pas des diamètres des sphères
quant à la vraie "base" de ce tronc de cône c'est une courbe gauche de l'espace, (même pas dans un plan !!) intersection de deux cônes et elle ne peut se tracer que point par point
sur le patron on a
S₁M₁ = S₁M₂ = SM et S₁M'₁ = SM' sont les seuls points de cette courbe d'intersection qui sont obtenus "immédiatement"
les autres (point par point) le sont en considérant un plan axial (passant par l'axe du cône vert) variable et l'intersection de ce plan avec le cône bleu (qui est une conique)
sur ma figure c'est tracé "au pif" ayant vraiment la flemme de faire une telle construction.

les deux morceaux symétriques de cette courbe ne sont pas eux même symétriques, et en conséquence de quoi il ne suffit pas de la retourner pour avoir celle vue sur le patron du cône bleu

de plus les rayons et angles de ce patron bleu n'ont aucune raison d'être les mêmes que ceux du cône vert.
et les deux patrons après retournement ne sont donc pas "compatibles " pour en faire un seul grand patron.

Bonjour Mathafou,voici  l'énoncé et capture d'écran,

l'énoncé semble suggérer que dans ce cas précis, l'intersection de deux cônes serait une courbe plane (intersection de chacun des deux cônes par un plan) et alors oui tout marche
à condition de bien prendre les bons rayons pour construire les patrons

rayons qui sont obtenus "à l'envers" c'est à dire en partant d'un cône unique que l'on découpe ensuite en tronçons que l'on retourne

ceci impose certaines contraintes pas du tout évidentes à identifier sur les différents troncs de cône qui ne sont plus librement choisis indépendamment les uns des autres
sinon, comme je le pense, les intersections ne sont pas planes et çà ne marche pas
bref on part du cône complet pour en déduire le coude et pas le contraire

Courbes planes,tu parles des sections de bases de chaques troncs de cones qui sont elliptique?

Nota:même en me fiant à leur epure (fig3) pour la recherche des rayons des sphères en employant la méthode de l'image 2 du 14/09 a 10h42 que tu as postété,  parceque rien n'est construit sur leur épure (recherche de droite tangente commune a deux cercles,il m'est toujours impossible de reconstituer le cône de révolution parfaitement...

tout à fait
et elles le sont parce que précisément elles ont été construites comme ça en coupant un cône droit (entier) par des plans (obliques)
et pas en partant de troncs de cônes définis à priori

si tu prends deux cônes quelconques (même d'axes concourants) leur intersection n'est pas en général une courbe plane (une courbe traçable dans un plan) c"est à dire pas une ellipse du tout.
on obtient une courbe dans l'espace qualifiée de "courbe biquadratique". (de degré 4)
ici les troncs de cônes ne sont pas du tout quelconques
ils ont été choisis exprès pour que justement leur intersection soit dans un plan (donc soit une ellipse)
e n fait pour des raisons de degré deux coniques (ellipse / hyperbole etc) dont une seule nous intéresse
(degré 4 = deux courbes de degré 2)

Ah..j'ai peut -être compris mon erreur car je suis parti sur des sections de troncs de cone circulaire pour reconstituer le cône. ..

parce que comme je dis on part en vrai du cône pour le découper ensuite et pas des tronçons pour reconstituer le cone...
partir d'une épure des tronçons c'est jouer à la roulette...
à moins d'avoir construit cette épure "exprès" en respectant

Donc,il me reste à définir chaques ellipse...

oui à partir de l'épure du cône entier, on définit les plans de coupe et donc ces ellipses et donc les épures des troncs de cônes à leurs places et leurs dimensions précises.
et en même temps leurs patrons
(sur les patrons les ellipses d'intersection deviennent des "courbes bizarres" qu'on ne peut que tracer point par point)

Merci pour ces précisions, donc que penses tu de la méthode  (fig 3) qui permet d'obtenir "assez facilement"chaques développement de troncs de cônes?

Salutations,

Bonjour Mathafou,

Donc,les deux grands axes des ellipses  sont les intersections des droites   communes aux sphères sur la fig 2 de ma capture d'ecran postée le 03/09 et les petits axes sont les sections normale.

Je me pose une question,dans ce cas (voir pièce jointe)est ce que les tronçons qui s'enroulent autours du cylindre central sont  coniques si oui,pourrait on reconstituer un cône permettant de développer chaque tronçons comme nous l'avons vu sur le coude conique aux sphères tangentes?

Salutations.