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Coupe d un ellipsoïde par un plan
Bonjour,
Je ne parviens pas à "voir" si, en coupant un ellipsoïde ( x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1 ) par un plan incliné d'un angle alpha, on peut obtenir un cercle ?
Si oui, comment définir l'angle alpha à partir de a, b et c ?
Merci
Philoux
Bonjour papou-28
Est ce que tu obliges le plan à passer par l'origine du repère ?
non, c'est ce qui me semblait implicite, pour des raisons de symétrie.
mais s'il passe ailleurs, ça me va aussi 
Philoux
J'ai l'impression que quelque soit le plan (même si il ne passe pas par l'origine) l'intersection ne peut pas être un cercle
Soit P le plan : son équation est du type x +uy + wz = K
x = K-uy-wz
En remplaçant x dans l'équation de l'ellipsoïde et en calulant un ptit peu, on obtient :
On voit que ceci ne peut pas être une équation de cercle
La relation (qu'il est difficile à lire : peux-tu augmenter la police ?) semble donner une relation en "y" et "z", toutes les autres lettre a,b,c,u,v,K étant Cstes.
Je m'attendais à du "y²", "z²" voire "yz"
tu es sûr ?
Philoux
Il semble en que si b=C ça marche mais il faut aussi que le second membre soit supérieur à 0.
Cette condition de 2nd membre >0 aurait-elle une incidence sur l'angle alpha d'inclinaison du plan ?
Comment relierais-tu ton équation de plan "x +uy + wz = K" avec l'angle alpha ?
Merci
Philoux
Géométriquement je pense sauf erreur que cela correspond à une situation où la base de l'éllipsoide(on peut la tourner) est un cercle
J'ai l'impression que l'équation du plan est bien simplifié :
on obtient y - tan (alpha)*z=0
En partant de cet équation de plan je trouve une relation du type :
a²(c²*tan²(alpha)+b²) = b²*c²
Ta formule de 11:32 présente un "v" dans la parentèse du y;
Serait-ce le "w" ?
D'où vient ce "v" ?
Philoux
Ainsi pour a = c ; et alpha = 0 çà marche. On retrouve le même genre de résultat que tout à l'heure
En partant l'équation de 11h58 j'obtiens
tan( alpha )=
bizarre j'ai un doute
Sur le coup pour alpha = 0 et a =c n'est qu'une solution particulière
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