Bonjour,

on pourrait chercher le sous problème avec deux carrés et une ficelle de longueur L = 100-4c, en laissant L en littéral écrit L
alors
a+b = L/4 et b = L /4 -a et il n'y a qu'une seule variable a. (que l'on peut tout aussi bien appeler x ...)

utiliser alors le résultat de ce sous problème pour résoudre avec trois carrés. (sans aucun calculs supplémentaires juste en raisonnant)

J'ai déjà considéré le problème sous deux carrés seulement, et le résultat était bien que lorsque a=b alors l'aire était minimale. Mais je ne peux pas faire de ce cas une généralité et je n'ai pas de raisonnement qui pourrait expliquer comment utiliser le résultat pour l'aire de deux carrés pour ce sous-problème.

si je retire par la pensée le carré de droite (c), on a : a = b
si je retire par la pensée le carré de gauche (a), on a : b = c

Je ne m'y suis pas pris de la même manière. J'ai fait 4a+4b=100, mais du coup avec L=100-4c, je n'y arrive pas car si je veux faire a²+b² cela revient à a²+ (L /4 -a)² et il y a encore deux variables a et L?

4a+4b = 100 ne permet pas du tout de faire intervenir le 3ème carré ni même de refaire l'exo avec une longueur différente de 1m c'est pour ça que le problème de deux carrés doit se traiter avec une longueur inconnue et fixe (une constante) que l'on appelle L

L est une constante (inconnue mais on s'en fiche)
que l'on écrive L ou 100 ou 17 ou ou etc c'est pareil c'est juste de l'écriture
et le calcul littéral (avec des lettres) est vu depuis la 5ème il est urgent de t'y faire. depuis la 5ème.
et tous les calculs et le résultat sont "en fonction de L"

de toute façon on s'en fiche de la valeur de L vu que le résultat est "a = b" !!
et que ce soit a = b = L/8 n'a pas vraiment d'importance, ni d'appliquer ça à une valeur réellement numérique de L quelle qu'elle soit

Bonsoir,
Dommage de casser la symétrie entre les inconnues a, b et c.
Et aussi de ne pas mieux exploiter la conjecture du minimum pour a=b=c.
Si a=b=c avec 4a+4b+4c = 100 alors a=b=c= 25/3.
Je propose de poser a = x+25/3, b = y+25/3 et c = z+25/3.
Autrement dit : x = a-25/3, y = b-25/3 et z = c-25/3.
On a alors x+y+z = 0.
Calculer la somme des 3 aires en fonction de x, y et z permet de confirmer la conjecture.

Si je développe j'obtiens:

Je n'arrive pas à retrouver a=b=L/8

Sinon je veux bien essayer la méthode avec x+y+z mais là encore je ne comprends pas comment calculer les 3 aires avec x,y et z.

Je réponds pour la méthode avec x, y, z :
a = x+25/3 donc l'aire du carré de côté a est ....

ficelle de longueur L en deux carrés point barre (pas de 3 carrés pour l'instant) :

Citation :

J'ai retrouvé la forme canonique:

a=b=
Est-ce que ma conclusion doit être que puisque a,b et c sont interchangeables, et que a=b et b=c alors a=b=c?
Et pourquoi cette méthode a un rapport avec les dérivées?

A mon avis, pas plus que la mienne
Mais où est annoncé le thème "dérivées" dans cet exercice ?

On peut toujours dériver
pour obtenir le minimum sans forme canonique
ou utiliser un marteau pilon pour écraser un moustique.
et puis que le minimum d'un trinome ax²+bx+c, a > 0, soit pour x = -b/2a, c'est du cours sans repasser chaque fois par la forme canonique.

dérivation c'est dans le thème annoncé.
Dans l'exo lui même il n'est pas ici non plus question du cas plus simple de deux carrés, à part dans la méthode que je suggérais et la réponse :
"J'ai déjà considéré le problème sous deux carrés seulement"

sans dérivée et sans trinome et sans réduction au cas précédent, la méthode de Sylvieg est largement préférable !
en plus elle est même valable directement quel que soit le nombre de carrés sans faire une récurrence.

Nota ;
que a, b et c soient interchangeables ou pas , si a=b et b=c alors a=b=c (transitivité)

Je me suis trompé, ça donne (a+25/3)², je crois.

non
a = x+25/3
a est le coté du carré donc son aire est a²
a² = (x+25/3)²

on fait pareil pour pour deux autres , et on développe le tout. ...

L'aire du carré de côté a est a².
a = x+25/3 ; donc a² = ...

je te laisse poursuivre, je n'avais pas vu que tu étais là.

a²+b²+c²=
Je peux simplifier comme ça je crois:

Oui ; et tu peux chercher à utiliser ce que tu sais sur x+y+z.
N'oublie pas aussi que tu cherches à démontrer que cette expression est minimum pour x=y=z=0.

oui, mais non pour la suite (les x(x+50/3))
aucun intérêt de factoriser comme ça.

regroupe par degré
tous les carrés x²,y²,z² ensemble, tous les x,y,z ensemble ...