Niveau autre

couple de v.a

Posté par snifouille (invité) 30-12-04 à 15:32

Bonjour,

Bien qu'en 2ème année de deug, les maths ne me réussissent tjrs pas voilà pourquoi j'aurais besoin d'un petit coup de main !! Je voudrais savoir, à partir d'un exemple, comment on calcule l'espérance d'un couple de v.a... Voici le tableau de valeurs....

   Y ->  -1      0    1
X
-1       1/5     0    1/5

0       1/15    1/15  1/15

1      1/5       0     1/5

Pr la loi marginale de X et Y, je ne pense pas me tromper en disant qu'il faut juste sommer les lignes pr obtenir la loi marginale de X et sommer les colonnes pr avoir celle de Y.
Mais pr obtenir la covariance et dire si les va sont indep, je sèche.

ds les cours,
E(X)=(somme)(i,j)€EF de k(i,j) P(X=i, Y=j)....

Est ce que cela veut dire qu'on doit additioner P(X=-1,Y=-1)+P(X=-1,Y=0) et ainsi de suite (9 fois de suite ??)

Aidez moi...à trouver l'espérance

merci bcp de m'aider

Posté par re : couple de v.a 30-12-04 à 16:18

$E(X) = \Bigsum_{i=-1}^{1} i\,p(X=i)= -1.(\frac 1 5 + 0 + \frac 1 5) \,+\, 0 . (\frac 1 {15} +\frac 1 {15} +\frac 1 {15} ) \,+\, 1.(\frac 1 5 + 0 + \frac 1 {5}) = 0$
de même
$E(Y) = \Bigsum_{i=-1}^{1} i\,p(Y=i)= -1.(\frac 1 5 + \frac 1 {15} + \frac 1 5) \,+\, 0 . (0+\frac 1 {15} + 0 ) \,+\, 1.(\frac 1 5 + \frac 1 {15} + \frac 1 5) = 0$

$E(XY) = \Bigsum_{i=-1}^{1} \Bigsum_{j=-1}^{1} i\,j\,p(X=i \cap Y=j)= -1.(-1.\frac 1 5 + 0.0 +1.\frac 1 5) \,+\, 0 .(-1.\frac 1 {15} + 0 \frac 1 {15} +1.\frac 1 {15} ) \,+\, 1.(1.\frac 1 5 + 0.0 + 1.\frac 1 5) = 0$

$\large cov(XY) = 0$

Les variables ne sont cepenfdant pas indépendantes car par exemple
$p(X=1 \cap Y=-1) = \frac 1 5$
$p(X=1).p(Y=-1) = \frac 2 5 \, \frac 7 {15} = \frac {14}{75}$