Mr D. s'impatiente `a l'arrˆet de l'autobus. Il d´ecide de prendre un taxi s'il en arrive un avant l'autobus.
Soit X la v.a. donnant le temps d'arriv´ee en minutes du prochain autobus, et Y du prochain taxi. On
suppose que X et Y sont ind´ependantes, que Y suit une loi exponentielle de param`etre λ = 1/5 et que
X est une v.a. discr`ete prenant trois valeurs
P(X = 5) = 1/4 P(X = 15) = 1/2 P(X = 25) = 1/4.
1) Quelle est la probabilit´e pour que Mr D. attende plus de dix minutes ?
Soit T = min(X,Y) le temps d'attente
P(T>10) = P(X>=10) P( Y>=10) = (1/4+1/2)*exp(-lambda*10)

2) Quelle est la probabilit´e pour que Mr D. prenne un taxi plutˆot que l'autobus, si l'on sait en outre
qu'il a attendu plus de dix minutes ?
Je ne sais pas comment répondre à cette question . Voila ce que j'ai fait :
P(Y>=10/T>10) = P(Y>=10 )  car il y a une simplification au denominateur et au numérateur .
Voilà ce que j'ai fait mais je ne suis pas sure de ces réponses . Quelqu'un pourrait t-il m'aider ?