Désolé, fausse manipulation. Je poursuis :

On pose :

Déterminer pour que les soient la densité d'un couple de variables aléatoires.

On suppose que (X,Y) suit la loi ainsi définie .  Donner les lois de X et de Y.

Merci par avance !

salut

la somme des probabilités des événements élémentaires est la probabilité de l'univers ...

Bonsoir,
pour compléter la réponse de carpediem.

La famille des doit être sommable et de somme 1, de plus tous les doivent être entre 0 et 1.

Tu peux commencer par calculer

Bonjour,

Merci carpediem et verdurin.

D'accord, je vois, il faut faire la somme. Pas de problème pour cette dernière, on fait une double somme suivant j puis suivant i.

En fait, le terme densité m'a perturbé, je pensais que c'était réservé au cas continu et je m'attendais à avoir une fonction...

Bonsoir ardea.
Je suis assez d'accord pour dire que le terme « densité » n'aide pas à comprendre la question.
Et après avoir calculé la somme j'ai été surpris que l'on puisse déterminer .

et donc qu'obtient-on au final et que vaut a ?

Pour la somme, sauf erreur de ma part, je trouve ça (sans détailler les calculs) :



On peut prendre

Je suis d'accord avec ta réponse, sauf que l'on doit prendre

Je ne connaissais pas les lois conjointes, je viens de voir la définition. Je corrige :

Par définition, on a donc or sur , la fonction est strictement croissante donc admet une unique solution sur cet intervalle. On remarque que f() = 1 donc .