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couples de Varibles aléatoires

Posté par
meili-meilo
28-03-14 à 22:59

Bonsoir, je m'entraîne sur ce chapitre avec des sujet d'oraux du concours agro-véto et j'aimerai savoir si se que j'ai fait est juste
soit x et y deux variables aléatoires réelles indépendantes suivant toutes deux une loi géométrique de paramètre p

]0 , 1[

on note U = X + Y et        V = min( X, Y)

1) déterminer la loi du couple ( U, V)

2) en déduire les loi de U et V



1) P( U=X-Y V=j) = P(  U=X-Y | V= j). P( V=j)



= p (1-p)X-Y-1P (1-p)j-1

= P2 (1-p) X-Y+J-2

Posté par
DOMOREA
couples de Varibles aléatoires 26-06-14 à 12:00

Bonjour,
es-tu certain(e) que la première question est "la loi du couple(U,V) et non pas la loi du couple (X,Y)?

Posté par
meili-meilo
re : couples de Varibles aléatoires 26-06-14 à 12:31

Bonjour,

j'ai vérifié sur le sujet et oui on demande bien la loi du couple (U,V)

Posté par
carpediem
re : couples de Varibles aléatoires 26-06-14 à 13:12

salut

tu cherches donc P(U = i et V = j) = P(X + Y = i et Min(X, Y) = j) =

0 si j > i
P(X = j et Y = i - j) + P(Y = j et X = i - j) = 2P(X = j)P(Y = i - j) si 0 =< j =< i

car X et Y sont indépendantes

...

Posté par
carpediem
re : couples de Varibles aléatoires 26-06-14 à 13:17

avec i et j non nuls plutôt ....

Posté par
DOMOREA
couples de Varibles aléatoires 26-06-14 à 14:11

bonjour,
Si i est pair et si  j=i/2 alors p(U=i,V=j)=(p(X=i))² il n'y a plus le facteur 2
n'est-ce pas carpediem ?

Posté par
DOMOREA
couples de Varibles aléatoires 26-06-14 à 14:38

re,
maintenant que tu as la loi du couple , tu trouves les lois marginales en sommant respectivement sur l'indice de l'autre loi.
exemple:p(U=i)=\sum_{j=1}^{i-1}p(U=i,V=j)
Après tu utilises l'indépendance

Posté par
carpediem
re : couples de Varibles aléatoires 26-06-14 à 18:09

effectivement DOMOREA il faut distinguer les j = i/2 lorsque i est pair ...

Posté par
meili-meilo
re : couples de Varibles aléatoires 29-06-14 à 22:25

d'accord merci beaucoup ^^'



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