Bonjour,

Soit tu vois tout de suite une valeur de x₀ indépendante de m qui donne à y une valeur y₀ également indépendante de m. Alors (x₀,y₀) est le point cherché.

Sinon tu donnes à m  deux valeurs simples et tu cherches le point de concours des 2 droites . Tu vérifies ensuite qu'il est commun à toutes les droites.

Pour la première proposition, j'ai essayé mais j'aurai toujours m.

Pour la deuxième, j'ai considére que m=1 dans et m=2 dans .
Leur point d'intersection est
Est-ce correct?

Oui, c'est correct. Tu dois maintenant vérifier que, quel que soit m, ces valeurs satisfont à l'équation de D, ce qui est immédiat.

Pardon , j'ai lu trop vite, il y a une erreur de signe pour l'ordonnée de A.

Désolé, erreure de ma part et non pas .
C'est vérifié.
Maintenant, je dois discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de points communs à (D) et (P).
Pour cela, je dois tracer une droite particulière (par exemple (D)1 pour m=1)?

Non, là il faut raisonner dans le cas général. Il faut que tu écrives ce que de mon temps on appelait l'équation aux abscisses des points communs.

Que consiste cette équation? Je n'en ai jamais entendu parler.

Si un point est commun à (D) et à (P), ses coordonnées vérifient les 2 équations. On a donc un système à résoudre. Mais comme l'ordonnée est la même selon qu'on considère que le point est sur la droite ou sur la parabole, on obtient une équation en x en égalant ces ordonnées.

Ah d'accord. J'ai fais le système et j'ai eu .
Puis j'ai eu que .
Pour continuer, je dois prendre les 3 cas suivants:


?

Oui. Tu peux y arriver comme ça, mais c'est plus simple de ne pas développer le discriminant.

Je suis habitué à developper le discrimiant et à le raisoudre avec le tableau de signe.
Pour ,

Pour , ou

Pour ,

Je n'ai pas les mêmes résultats.

Vous avez rasion. La fatigue me joue des tours.
Au lieu du -4 il y a -3

Oui. Il reste à conclure.

2 points commun lorsque delta est positive
1 seul point commun lorsque delta =0
Pas de points commun lorsque delta est négative

En fait, quand =0, il y a un point double, la droite est tangente à la parabole.

Oui, en effet, x1=x2 lorsque delta est nulle.
Merci pour votre temps Mr.

C'est avec plaisir