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Courbe d'une fonction exponentielle
Bonjour , j'ai un exercice à faire voilà l'énoncé :
On modélise le taux d'équipement des ménages français à l'Internet pour l'année (2003 + x) par la fonction f définie sur [0 ; +∞ [ par f(x) = 90 / 1 + 1,8 e-0,27x , voici la courbe respresentative :
1) Montrer que f'(x) = 43,74e-0,27x / (1 + 1,8e-0,27x)2
2) Construire le tableau de variations de f sur [0 ; +∞ [
Mes réponses :
1) f est dérivable sur [0 ; +∞ [ comme quotient de deux fonctions dérivables donc :
f'(x) = 0 * 1+1,8e-0,27x - 90 * - (-0,486 e -0,27x / ( 1 + 1,8e-0,27x)2
f'(x) = 43,74e-0,27x / (1+1,8e-0,27x)2
2) ∀ x ∈ [0 ; +∞ [ ; 90 / 1 + 1,8 e-0,27x >0 ; donc la courbe est strictement croissante après je réalise le tableau
Merci d'avance
Bonjour,
f(x) est de la forme K/u(x)
Au lieu de dire que c'est le quotient de deux fonctions dérivables, ce qui n'est pas faux mais pas complètement adapté, tu pourrais utiliser le fait que la dérivée de f est -Ku'(x)/u²(x)
Bonsoir , merci pour votre réponse , nous n'avons jamais vu cette formule de dérivation donc je pense que l'exercice est fait pour m'orienter vers la formule U/V .
Et par conséquent , ma courbe est toujours croissante ou il y a un moyen de savoir si elle finira par être décroissante car mon intervalle comprend +∞ ?
Merci d'avance
On vous a demandé la dérivée. Si vous prouvez qu'elle toujours positive alors la fonction sera toujours croissante.
Vu le résultat donné, elle est toujours positive.
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