Bonjour
1)a)(1-t)M1A  + tM1B = 0 (1-t+t=1 0) M1 [AB]  ; si t=1/2 M1 est le milieu
   M1A +t(AM1 + M1B) = 0  => M1A + tAB = 0  
b)(1-t)M2B  + tM2C = 0 (idem)  
c)(1-t)MM1  + tMM2 = 0  (idem)
d) => AM1 = tAB  ; AM1/AB = t = BM2/BC = M1M/M1M2
voilà tjs pour commencer
Je ne vois pas ce que les courbes de Béziers viennent faire ici mais enfin
A+

Merci pour votre aide !!!

Je ne trouve pas pour le  e) si quelqu'un pouvait m'aider ?

Re
e)
suite
e)(1-t)²GA + 2t(1-t)GB + t²GC = 0 =>
  (1-t)²(GM+MA) + 2t(1-t)(GM+MB) + t²(GM+MC) = 0 =>
  (1-t)²GM + 2t(1-t)GM + t²GM + (1-t)²MA + 2t(1-t)MB + t²MC = 0 =>
  (1+t²-2t + 2t-2t²+t²)GM  + MA - 2tMA + t²MA + 2tMB - 2t²MB + t²MC = 0  =>
  GM + MA + 2t(AM+MB) + t²(MA - MB - MB + MC)  =  0  =>
  GM + MA + 2tAB + t²(BA+BC) = 0  =>  
  GM + MM1 + M1A + 2AM1 + t²BA + t²BC = 0  =>
  GM + tM2M1 + AM1 + t²BA + t²BC = 0  =>
  GM + tM2M1 + tAB + t²BA + tBM2 = 0  =>
  GM + t(M2M1 + BM2) + tAB + t²BA  = 0  =>
  GM + tBM1 + AM1 - tAM1 = 0  =>
  GM + tBM1 + AM1 - tAM1 = 0  =>
  GM + t(BM1+M1A) + AM1 = 0  =>
  GM + tBA +AM1 = 0  =>
  GM - AM1 + AM1 = 0  =>
  G = M

A+

Merci de votre aide.

Mais je dois étudier à part les cas t=0 et t=1 pour le e),le barycentre en multipliant les coeff. par un même nombre non nul ne change pas.

Pouvez vous m'aider svp ?

e) En variante, on pourrait procéder comme suit :
M1 bar (A,(1 - t)²),(B,(1 - t)t)
G bar (M1,(1 - t)² + (1 - t)t),(B,(1 - t)t),(C,t²)
M2 bar (B,(1 - t)t),(C,t²)
G bar(M1,(1 - t),(M2,t)
d'où G = M.

Re
Bien vu Priam pour le e) c'est quand même mieux (plus élégant ; surtout qu'on demandait d'appliquer l'associativité)
*
Pour t = 0 M1=A  ; M2=B et M= M1  => M=M1 => M=A
et G le barycentre du système { (A ; 1), (B ; 0 ), (C ;0 ) },   => G=A  => G=M
Pour t=1 M1=B  ; M2=C  et M=M2  =>  M=C
et G  le barycentre du système { (A ; 0), (B ; 0 ), (C ;1 ) },   => G=C  => G=M
A+

Bonjour,

Je suis entrain de terminer l'exercice mais je n'y arrive pas, voici l'énoncé qui concerne une courbe de bézier à 4 points de contrôle:

à partir de 4 points A, B, C, D on construit
Etape 1 : M1 ,M2 et M3 barycentres de {(A, (1‐t)) ; B, t} , {(B, (1‐t) ; (C , t} et {(C, (1‐t) ; (D , t}
M1 décrit [AB] courbe de Bézier de degré 1 de points de contrôle A et B
M2 décrit [BC] courbe de Bézier de degré 1 de points de contrôle B et C
M3 décrit [CD] courbe de Bézier de degré 1 de points de contrôle C et D
Etape 2 : N1 barycentre de {(M1, 1‐ t ) (M2 , t )} et N2 barycentre de {(M2, 1‐ t ) (M3 , t )}
N1 décrit alors une courbe de Bézier de degré 2, qui, commence en A et se finit en C, et a pour tangentes (AB) en A et (BC) en C.
N2 décrit alors une courbe de Bézier de degré 2, qui, commence en B et se finit en D, et a pour tangentes (BC) en B et (DC) en D.
Etape 3 : M barycentre de {(N1, 1‐ t ) (N2 , t )}

♦ En utilisant le résultat du e) et le schéma pyramidal de Casteljeau pour 3 points de contrôle, exprimer N1 comme barycentre des points A, B et C et N2 comme barycentre des points B, C et D.
♦ En déduire que M est le barycentre de {( A, (1‐t)^3 ) ( B, 3t(1‐t)² ) (C, 3t²(1‐t) ) (D, t3)}.
♦ Construire le schéma pyramidal de Casteljeau et le schéma de Bernstein pour 4 points de contrôle.
M décrit la courbe de Bézier de degré 3 avec 4 points

Merci d'avance