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Courbe de Péano

Posté par
1 Schumi 1
05-07-09 à 13:59

Bonjour à tous

J'ai un peu de temps à tuer ces temps-ci, donc j'essaie un peu de m'occuper. J'essaie de faire tracer à Maple une courbe de Péano (une de ces bestioles qui réalisent une surjection continue de [0,1] dans [0,1]²).

Donc d'abord l'a partie théorique, vite fait:
On considère deux fonctions continues f et g toutes deux 1-périodiques et telles que:

Sur [1/10,2/10], f=0 et g=0.
Sur [3/10,4/10], f=0 et g=1.
Sur [5/10,6/10], f=1 et g=0.
Sur [7/10,8/10], f=1 et g=1.

On montre alors que \rm\phi:[0,1]\to[0,1]^2 définie par \rm\phi(t)=(F(t),G(t))\rm F(t)=\Bigsum_{n\ge 1}\frac{f(10^{n-1}t)}{2^n} et \rm G(t)=\Bigsum_{n\ge 1}\frac{g(10^{n-1}t)}{2^n} répond au problème posé.

Voici ce que j'ai tapé sur Maple:

> with(plots):
> e:=x->x-floor(x):

> f:=x-> piecewise(0<=e(x)<=4/10, 0, 4/10<e(x)<5/10, 10*(e(x)-4/10), 5/10<=e(x)<=8/10, 1, 8/10<e(x)<1, -5*(e(x)-1)):
> g:=x->piecewise(0<=e(x)<=2/10, 0, 2/10<e(x)<3/10, 10*(e(x)-2/10), 3/10<=e(x)<=4/10, 1, 4/10<e(x)<5/10, -10*(e(x)-5/10), 5/10<=e(x)<=6/10, 0, 6/10<e(x)<7/10, 10*(e(x)-6/10), 7/10<=e(x)<=8/10, 1, 8/10<e(x)<1, -5*(e(x)-1)):

> partiel: =proc(function, n)
local i,l,h:
l:=function:
h:=x->sum(l(10^(i-1)x)/(2^i), i=1..n);
end:

> peano:=proc(n)
local F,G:
F:=partiel(f,n):
G:=partiel(g,n):
plot([F(t),G(t)], t=0..1);
end:


Bon alors, non seulement peano me renvoit des plots particulièrement moches, mais surtout ça n'évolue plus à partir d'un certain rang! Genre, il n'y a pas la moindre différence entre peano(300) et peano(1000)!
C'est moi ou Maple qui fait n'importe quoi?

Merci d'avance.



P.S: piecewise est une commande permettant de définir une fonction par morceaux. Sa syntaxe étant piecewise(condition1, expression1, condtion2, expression2,..., conditionn, expresionn)

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Courbe de Péano 08-07-09 à 13:02

Salut !

Avec une petite recherche sur google () (pages : 3, 4 et 5) et  ça évolue ...

Posté par
1 Schumi 1
re : Courbe de Péano 08-07-09 à 15:49

Salut

Je me doute bien que ça doit évoluer. Mais çe ne me dit guère en quoi ce que j'ai fait marche pas vu qu'on procède pas de la même façon... ^^

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