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Courbe du dragon - Détermination du point
Bonjour,
Lors de la réalisation d'un fractale du dragon, il est indiqué qu'il faut trouver le point C tel que le triangle ACB soit un triangle isocèle rectangle en C.
J'ai trouvé que les coordonnées du point C étaient données par :
Mais je n'arrive par à trouver la démonstration permettant de trouver ce résultat. J'ai essayé avec le fait que C appartient à la médiatrice et que AC = CB mais je n'arrive pas à simplifier.
Merci de votre aide.
Bonjour,
En y réfléchissant, je me suis dit qu'il fallait que je parte des propriétés d'un triangle rectangle isocèle. Soit ACB ce triangle rectangle en C.
Soit a, la longueur des côtés égaux (isocèle), alors la
Je sais calculer la longueur de [AB] et la longueur de [AC]
Je vais donc avoir une équation avec Xc et Yc ...
To be continued
Je continue donc ma recherche (qui remonte à si loin).
Soit I le milieu de AB, alors on peut écrire que :
\vec{AI} est calculable car I milieu de AB
\vec{IC} a pour longueur AB/2 et est donc de même longueur que \vec{AI}
\vec{IC} est perpendiculaire à \vec{AI}
Il me reste à me replonger dans les vecteurs et trouver du temps ...
Bonjour,
Sans plus de précisions, il existe deux points possibles suivant que le triangle
est direct ou indirect.
Il me semble qu'il y a une erreur de signe (en supposant direct) :
Une question : connais-tu les complexes ?
Bonsoir,
Désolé pour le délai de réponse 
je n'avais pas emmené mon mot de passe avec moi.
Oui je connais les Complexes mais je ne vois pas trop l'utilisation dans ce cas de figure.
Sinon, oui lors de la construction de mon dragon, je me suis aperçu d'une erreur dans l'équation d'où la nécessité supplémentaire de trouver la solution de cette équation.
Je joins le document que je prépare ...
Merci d'avance.
PDF - 35 Ko
Bonsoir,
Dans ton document, la triangle est indirect et les formules que j'ai données plus haut sont relatives à un triangle
direct. Donc les formules que tu as reprises ne sont pas bonnes.
Les complexes :
est l'image de
dans la similitude de centre
, d'angle
et de rapport
Similitude ? c'est la composition dans un ordre quelconque de la rotation de centre et d'angle
et de l'homothétie de centre
et de rapport
En complexes, on écrit :
ou encore :
Après développement et séparation des parties réelles et imaginaires :
Je ne suis pas sûr que ça va te convenir ...
Mince j'ai oublié un pot important :
Bonjour,
Deux remarques juste en passant à Souricier à propos de son fichier :
Les coordonnées des points A et B ne correspondent pas à ceux de la figure.
Ton adresse de courriel y apparaît. Il est déconseillé de la rendre publique.
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