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Courbe et tangente
Bonjour ! J'espère que vous allez bien, j'ai un DM à faire et je bloque, quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
Voici le sujet:
On note Cd la courbe qui représente la fonction x= dx²+(1-2d)x+d
Démontrer que toutes les courbes Cd (d est un nombre réel non nul) passent par le même point P et qu'elles ont une tangente commune en ce point.
Merci de votre aide !
Bonjour
l'équation de la courbe est
Écrivez cette égalité sous la forme
ensuite vous écrivez que cette égalité est vraie pour tout , c'est-à-dire pour
et
Vous résolvez alors le système.
Mais je ne comprend pas comment écrire l'équation de la courbe sous la forme ad+b=0, qu'est-ce qu'il faut que je remplace ?
Vous développez le tout et regroupez dans un seul membre
vous avez des termes en d et des termes sans
En regroupant tous les termes en d j'ai le reste est
Ahhhh oui c'est vrai, mais ensuite il faut faire quoi ?
Donc je bien compris ad= dx²-2xd+d et b=x-y ?
Re
J'ai essayé de calculer mais je ne comprend pas.
Parce que quand je tente de calculer la 1er expression x à deux solution x=0 et x=2
Donc je me retrouve avec soit y= 0 ou y=2
Cette fois-ci je trouve x=1 et y=1,
J'avais calculé x²-2x=0 , je n'avais pas mis de +1, d'où vient t'il ? Car dans l'expression calculer au début il n'y avait pas de +1
vous aviez donc si on met
en facteur,
on obtient bien d'où
Vous l'aviez peut-être oublié lors de la factorisation ou
Bonsoir ,
Juste une remarque :je pense que khalid276 n'a pas compris pourquoi il faut mettre au debut sous la forme ad+b=0 quelque soit d...
On vous demande de montrer que les courbes passent toutes par le même point. Un point appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe.
On doit donc avoir pour tout d
cette relation doit donc être vraie quelle que soit la valeur de d.
On va donc considérer que l'on a une équation en qui admet
comme ensemble de solution. Lors de la résolution générale d'une équation du premier de degré, on a vu que la seule façon d'obtenir
comme ensemble de solutions est l'équation 0x+0=0
Je comprend un peu mieux, j'ai un peu de mal. Je comprend l'idée générale mais je ne comprend pas du coup que représente nos résultat ? x et y au final c'est quoi ?
Ce sont les coordonnées du point P
Si vous remplacez x et y par ces valeurs vous pourrez constater que
quelle que soit la valeur de d l'égalité est vérifiée
donc le point appartient à toutes les courbes
si l'on cherche l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse 1 on a
le résultat est bien indépendant de d.
D'accord je crois que j'ai compris ça commence à devenir clair, merci beaucoup pour vos explications !
Et pour en revenir a la tangente comment on peut démontrer qu'elles ont une tangente commune, on utilise la formule y=f'(a)(x-a)+f(a) ?
Disons qu'au lieu de refaire à chaque fois le même calcul on le fait d'une manière définitive dans un certain nombre de cas
la dérivée de la fonction carré est 2x
la dérivée d'une fonction affine est a
si on multiplie une fonction par un réel alors la dérivée de la fonction est multipliée par ce réel
Vous avez tout cela dans une des fiches du forum
la dérivée de est
salut
en première on n'attend certainement pas ce genre de réponse ... et l'enseignant veut très certainement utiliser le cours sur les trinomes
si toutes les courbes Cd passent par le points fixe P alors deux quelconques de ces courbes passent aussi par ce point P ... par exemple C1 et C-1
on cherche donc les coordonnées des points (à priori il y en a deux au maximum) d'intersection de C1 et C-1
puis ensuite on verifie lequel appartient à toutes les courbes ...
PS : on pourrait très bien prendre d = 0 (mais à voir) ce qui donne directement la réponse à la deuxième partie de la question ...
Je ne vois pas en quoi le point commun a un rapport avec le cours
La méthode ne dépasse pas la résolution d'une équation du premier degré
elle a l'avantage de ne pas privilégier des valeurs.
Deux paraboles passant par un point ne justifie pas que toutes passent par ce point.
l'histoire de point commun c'est l'histoire de résoudre une équation du second degré !!!
ce que veut l'enseignant c'est apprendre à ses élèves à faire par eux-mêmes avec une méthode naturelle (donc les outils de lycée actuellement en apprentissage !!)pas à donner une méthode que quasiment aucun élève n'est capable de produire seul de nos jours ... (*)
on cherche donc les coordonnées des points (à priori il y en a deux au maximum) d'intersection de C1 et C-1
puis ensuite on vérifie lequel appartient à toutes les courbes ...
(*) et même dans le supérieur beaucoup ne comprennent pas le principe de cette méthode ... très efficace évidemment ...
Re bonjour,
Je reviens vers vous après avoir lu les fiches, mes cours et regardé quelques vidéos. Mais je n'y arrive toujours pas, j'ai vu dans les fiches ce que vous avez expliqué, mais dans mes cours je n'ai rien de tous ça. Dans mon cours je n'ai que la formule [f(a+h)-f(a)]/h et y=f'(a)(x-a)+f(a).
J'ai donc tenté de calculer avec ma formule la dérivé et j'ai obtenu (dh²+1+h)/h.
Je ne comprends vraiment rien.
Je ne comprend pas comment on peut démontrer que les courbes ont une tangente commune avec une équation du second degré, vous pouvez m'expliqué s'il vous plait ?
Rebonjour à vous deux.
pour khalid
Juste une remarque encore :quand on calcule un nombre dérivé , il faut toujours avoir comme objectif de mettre h en facteur au numérateur pour supprimer le problème du 0/0
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