Bonjour,
Petite question sur un énoncé qui me pose problème :
Donner un exemple de courbe fermée simple qui est de classe C1, mais pas de classe C2.

Le concept de courbe fermée et de courbe simple me semblent contradictoire. Pour moi une courbe fermée est une courbe dont les bouts se joignent, donc qui a au moins un point double ce qui implique qu'elle n'est pas simple.
Je n'ai pas de définition formelle de courbe fermée dans mon cours de maths c'est surement de la que vient la subtilité qui m'échappe.
Cependant je sais qu'une courbe simple est une courbe qui n'admet pas de point double.

Ma proposition de solution pour l'énoncé est la courbe si et . Cette courbe est fermée car ses deux bouts se joignent ie mais elle a donc un point double. Elle est néanmoins mais pas .