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Courbe orthopique de l'hyperbole
Soit M un point du plan
et D la droite passant par M d'angle alpha avec l'axe des abscisses
Montrer que D est tangente à l'hyperbole d'équation x²/a²-y²/b²=1 si et seulement si tan(alpha) est solution d'une équation du second degré à préciser.
Montrer que alpha2 est congru à alpha1 plus pi sur 2 modulo pi si et seulement si tan(alpha1)x tan(alpha2)=-1
Trouver l'ensemble des points tel que les deux tangentes à l'hyperbole menées par le point M soient perpandiculaires.
Bonjour,
J'ai un petit soucis avec un exercice. voici l'énoncé:
Soit M un point du plan
et D la droite passant par M d'angle alpha avec l'axe des abscisses
Montrer que D est tangente à l'hyperbole d'équation x²/a²-y²/b²=1 si et seulement si tan(alpha) est solution d'une équation du second degré à préciser.
Je n'arrive pas à me lancer sur cette question. J'ai fait des schémas pour comprendre la situations mais suivant les cas je n'ai pas la même équation!
Montrer que alpha2 est congru à alpha1 plus (pi sur 2) modulo pi si et seulement si tan(alpha1)x tan(alpha2)=-1
J'ai d'abord penser à remplacer alpha2 par alpha1+pi/2 mais cette technique n'aboutit pas!
Pouvez vous me filer un peu d'aide: me mettre sur la voie de la solution!!
Merci d'avance
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