Bonjour pouvez -vous m'aider SVP j'ai déjà commencé mais j'ai du mal vraiment.
Merci de votre patience.


Le plan euclidien R^2 muni du repère orthonormé direct (O,i,j) et a désigne une constante réelle strictement positive donnée. Soit (C1) la courbe de représentation paramétrique :

t-> OM(x)= a [ cos(t) + ln(tan(t/2))]i + a*sin(t)j avec t appartenant ]0,Pi[

Soit (C2) la courbe d'équation cartésienne y=a*ch(x/a) avec x appartenant [0, +oo[

1. Représenter graphiquement la courbe (C1). On recherchera en particulier les asymptotes et les symétries éventuelles.

J'ai fait x= a [ cos(t) + ln(tan(t/2))] mais j'ai du mal avec la dérivé je trouve
t'= a[ -sin(t) + 1/sin(t) ]
mais je n'arrive pas à en faire un tableau de signe et trouver le signe

y= a*sin(t) et y'=a*cos(t)

et pour les asymptotes je sais pas et les symétries je vois pas c'est déjà sur ]0,Pi[ mais sur ma calculette je vois que c'est l'axe Oy l'axe de symétrie mais j'arrive pas à le montrer même quand je mets t= Pi/2 + t

2 On note t(m) l'intersection de la tangente en tout point M régulier de C1 avec l'axe des abscisses. Calculer la distance de M à T(M).

Pourrais-je avoir une info sur ça SVP.


3) Etablir une représentation paramétrique de la développé de (C1) en utilisant t comme paramètre. Donner une équation cartésienne de cette développée.

Je n'arrive pas à commencer.

4) On désigne par S le point de coordonnées (0, a) et par P le point de la courbe C2 d'abscisse x. Calculer la longueur s de l'arc de C2 d'origine S et d'extrémité P.
On note Q le point de la tangente en P à C2 vérifiant les deux conditions II PQ II = s
Et PQ.j =<0. En utilisant l'abscisse x de P comme paramètre donner une représentation paramétrique de la courbe décrite par Q lorsque P parcourt C2