salut

si g : I --> R^2 alors ||g(t)||^2 = g(t).g(t)  (produit scalaire)  qu'on peut alors dériver ...

mais bon en dérivant une fois je ne voispas comment on peut faire apparaître g"(t) ....

Rappelle cours :
Si est paramétré par longueur d'arc, on a
Ce qui implique . Ce en dérivant ce traduit par orthogonales . Reste à montrer que et sont orthogonales.

Bonsoir à vous et merci pour vos responses.
Ne veux tu pas plutot dire Rilcy que cela implique que <','>=1?

C'est exact

As tu-réussis à conclure?

j'en etais venu à la meme conclusion egalement. c'est la que ca coincé justement... La preuve à partir de la dérivée...

je crois avoir une petite idée... : la fonction t->||(t)|| atteint son max en t₀, donc la derivee de cette fonction est nulle en t₀. De plus, cette derivee est égale à 2<,'>. ce qui prouve l'orthogonalité de et '.

La dérivée serait bien nulle si le maximum t0 était atteint sur un ouvert, mais sur un compact ça n'est pas toujours le cas.

hmmm, c'est vrai... Tu as une idée du coup?

Ton idée fonctionne c'est l'espace de départ qui doit être ouvert.  

je ne comprends pas ce que tu veux dire Rilcy. En relisant tes messages, je me rends compte que j'ai parlé un trop vite et ne suis pas tout à faire sûr d'être d'accord avec toi. "La dérivée serait bien nulle si le maximum t0 était atteint sur un ouvert, mais sur un compact ça n'est pas toujours le cas."...  c'est en effet vrai, mais la fonction t->||||est ici definie sur R (donc un ouvert).

Ça marche si t0 est dans l'intervalle ouvert I.

oui, en effet.  Mais nous ne disposons là d'aucune info sur l'intervalle I. Crois que tu qu'une reponse differente, sur un principe different, est attendue pour resoudre cette exercice?

Non je pense que I est supposé ouvert

Merci beaucoup Rilcy pour tous tes messages. En te souhaitant une bonne journée.