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Courbe polaire
Bonsoir à tous, voila j'ai un petit problème. Il y a une proposition que je comprends bien mais je n'arrive pas à la démontrer. Avez quelques pistes pour moi?
L'énoncé est :
Soit f une fonction dérivable sur 
. Si la courbe en polaire r=f(
) est telle qu'en tout point la vitesse est orthogonale au vecteur de coordonnées (cos,sin), alors cette courbe est un cercle.
Ma piste :
je pensais dire que l'équation polaire 
=
cos+
sin représente un cercle. Mais je ne vois pas ce qu'il faut dire après.
Merci à tous de votre aide 
.
Bonne soirée
Bonsoir Sangoku;
Si est un point courant de cette courbe tu peut écrire que
c'est à dire que
ce qui veut dire que la distance
reste constante au cours du temps
se déplace donc sur un cercle de centre
.
Sauf erreurs
Plus généralement, soit une courbe en polaire (r,t) ; si i et j sont les vecteurs unitaires du repère de base et I=icost+jsint et J=-isint+jcost ceux du repère après rotation de t
OM=rI et dM/dt=r'I+rJ donc si v désigne l'angle de la tangente avec I, cotanv=r'/r.
Ici cotanv=0 , donc r'=0 donc r est constant, et on a bien un cercle
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