domaine de définition :
il faut que cos

D_=


la fonction cos est :
**2-periodique donc le domaine d'etude se restreint à [-;]

**paire donc le domaine d'etude est [0;]

est dérivable sur

On obtient une ellipse...

Désolé je me suis planté en définisant le sujet. En fait on a .

Désolé pour cette erreur.

l'equation polaire d'une ellipse d'equation reduite 1
est r(K)=


or r(K)=(9/5)a/(1+(4/5)cosK)

donc c'est une ellipse d'excentricité

Attention ne pas confondre avec "a" de l'equation reduite

Tu retrouve le centre de l'ellipse a l'aide de la formule de l'excentricité "e" en fct de "a" et "b"

sinon tu derive r et tu obtiens :
r'(K)=

donc sur le domaine d'etude le signe de r' est celui de a
disjonction des cas....

Rq : j'ai remplacé par K

ah ben ca change tout....

etudie la foncton, domaine etude, dérivée,tableua de variation, pts doubles...

voilà tu auras qd même trois cas à etudier a>0 et a<0 et a=0(trivial la courbe est restreinte à l'origine)

cf courbe
a = -1 vert; a=-2 bleu; a=-3 noir, a=1 en blanc; a=2 en rose; a=3 jaune


etudie (domaine de definition, etude, derivée, signe, tableau de variation, point double, tangentes horiz et verticale)

Bonjour,

aicko, la tu as la moitié de la courbe seulement (l'autre partie se fait par symétrie).

C'est justement pour trouver l'ensemble de définition que j'ai des problèmes !

Cependant merci beaucoup !

>jmix90 10:52

C'est justement pour trouver l'ensemble de définition que j'ai des problèmes !

Pour le domaine de définition, il faut que cos (3t/2) diff de -5/4
or un cos € [-1,1] donc le dénominateur n'est jamais nul

Dr= IR

Par ailleurs,

cos(x) est de période 2pi
T est tel que cos(3(t+T)/2)=cos(3t/2) pour tout t
3(t+T)/2=3t/2+2kpi
3T/2=2kpi
T=4kpi/3
la période est obtenue pour k=1 => T=4pi/3

cos(x) est paire =>
Etude sur [0, 2pi/3] et sym / Ox

Philoux

Bonjour,

Philoux, ca rejoint donc ce que j'avais dit, c'est deja ca pour moi ! Et pour avoir la courbe entière je fais des rotations d'angles 4pi/3 de la courbe que j'ai ?

Quel est la méthode pour trouver les points doubles? J'ai essayé 2/3 trucs mais je tombe sur des trucs abérants (du genre 10=0 !).

Merci !

Pour les fonctions du type:y = cos(ax + b), la période T est définie par: T= 2/a

jmix90

j'ai dit une bétise

il faut faire l'étude sur non pas 4pi/3 mais sur 4pi (sans tenir compte de la parité)

selon la/les courbe(s) ci-dessous

mais je ne parviens pas à (bien) me l'expliquer

Donc je laisse le soin à d'autres de te l'expliquer et de m'éviter, ainsi, de dire (d'autres) bétises

Bon courage

Philoux

oups la courbe verte est obtenu avec -9 et non 9 (copier-coller hâtif)

les autres courbes s'obtiennent par homothétie sur a

Ce n'est pas tant le domaine de def qui (me, te) pose pb, c'est plutôt le domaine d'étude...

UP svp


Pour les points doubles, tu cherches t et t' tel que r(t)=r(t')
...
cos(3t/2)=cos(3t'/2)

3t/2 = (+/-) (3t'/2) +2kpi

t= (+/-)(t')+4kpi/3

k=0, 1, 2 => 3 pts doubles décalées de 4pi/3

A confirmer par d'autres mathîliens

Bon courage

Philoux

Salut,

Aicko, tu as donc le même problème que moi . Je voulais étudier comme toi mais en faisant la représentation sur la calculatrice il me semble qu'il faut étudier sur [-2pi;2pi]. Mais je ne vois vraiment pas pourquoi, c'est bien ca qui me pose problème !!!

Amicalement,

!!!

Personne pour m'aider

Bonjour,

Au sujet du domaine d'étude...

est périodique de période

Mais cela ne veut pas dire qu'on peut restreindre le domaine d'étude à ou

En effet, n'oublions pas que le système de coordonnées polaire est très spécifique. mais ce n'est pas le même point : le premier correspond à un angle 0 avec l'horizontale, et le second à un angle de .

Il faut donc étudier la courbe sur où est le plus petit multiple de divisble par . Il faut donc étudier sur ou .

Puis on utilise la symétrie...

Du moins, je crois.

Nicolas

Bonjour,

Merci de te reposer sur le problème nicolas !

Quand tu dis divisible par ca veux dire quoi? dans ?

Parceque n'est pas divisible par   dans

Ta remarque me fait reflechir... Est ce qu'il ne faut pas étudier la courbe sur[0;], ensuite tracer le reste par rotation succesives. Mais comme n'est pas un multiple de il faudrait faire 3 rotations d'angles et donc étudier finalement la courbe sur ...

Est ce que je me trompes ?

Merci encore !

Arg j'oubliais, je dis 3 rotations car serait alors un multiple de , ce qui rejoint ce que tu dis...

Tu as raison : je me suis mal exprimé !
Il faut remplacer ma phrase par :
"Il faut donc étudier la courbe sur où est le plus petit entier naturel non nul tel que , entier naturel non nul."

Sinon, je suis d'accord avec ton idée des rotations. Cela me semble juste, mais pas toujours facile à dessiner !

Nicolas

Donc, en résumé, il suffit d'étudier sur , puis faire une symétrie, puis faire 2 rotations. Est-ce bien cela ?

Nicolas

je pense comme toi !!

Mais bon, moi je suis pas sur !