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Courbe représentative d'une fonction...
Bonjour à tous,
J'ai un DNS de mathématique à faire sur GeoGebra, cela fait longtemps que je n'ai pas utilisé ce logiciel et je ne me souviens plus des commandes etc ...
Voici l'intitulé de mon exercice :
1. Tracer la courbe représentative de la fonction f:x
x² et placer le point A(-1;4).
2. Créer un curseur a variant entre -5 et 5 et le point M de coordonnées (a,a²) appartenant à la parabole P.
J'ai surtout un soucis avec la question suivante :
3.a. En faisant varier les valeurs du curseur a,déterminer le nombre de tangentes à P que l'on peut tracer à partir du point A.
b. Déterminer un encadrement à 10^-2 près de chacune des valeurs de a trouvées à la question précédente (on pourra modifier la précision de a dans les paramètres du curseur).
Ensuite dans la deuxième partie de l'exercice :
1. Quel est le nombre dérivé de la fonction carré en a ?
2. Donner une équation de la tangente au point M(a,a²) à la parabole P.
3.a. Donner une condition nécessaire et suffisante sur le coefficient a pour que cette tangente passe par le point A.
3.b. Quelles sont les valeurs de a solutions du problème cherché ( le problème est de déterminer les tangentes à la parabole) ? on donnera les valeurs exactes et approchées à 10^-2 près afin de comparer avec les valeurs trouvées dans la première partie.
Désolée pour ce long exercice, mais je ne suis pas très forte en math et la je ne m'en sors pas...
Pouvez-vous m'aider ?
Ci-Joint le graphique que j'ai fait.
Merci.
tu dois avoir une erreur d'énoncé dans les coordonnées de A car on ne risque pas d'arriver à tracer de tangente à la courbe passant par A :
C'est A(-1,-4) ?
le plus simple est de tracer une demi droite AM et de prendre l'intersection de cette droite avec la parabole.
Quand tu fais varier le curseur, tu t'arrêtes quand les deux points sont confondus, ça veut dire que la droite est tangente. Et tu lis la valeur de a sur le curseur.
Exemple :
Oui, je me suis trompée.
C'est bien A(-1,-4)
Je n'ai jamais travaillé avec le curseur, ici quand je le déplace ça ne change rien à mon graphique je ne sais pas à quoi il sert.
J'ai essayé de faire la demi droite ça me donne ça :
Mais comment savoir s'il y a plusieurs tangentes avec cette méthode ?
ça ne change rien parce que tu n'as pas fait dépendre M du curseur a
il fallait taper M=(a,a²) dans la barre de saisie
c'est pas ce que je t'ai dit de taper 
M=(a,a²) avec une virgule et pas un ;
(si tu mets un ; geogebra comprend que c'est des coordonnées polaires)
Ah d'accord, pardon alors j'ai ceci :
Comment est-ce que je peux savoir combien il y a de tangentes ?
tu fais l'intersection entre la droite et la parabole. Ça te donne deux points. Quand ils sont confondus, la droite est tangente.
tu bouges le curseur et tu essayes de créer ces configurations. On voit très vite que l'on peut mener deux tangentes à partir de A.
il faut trouver la valeur au centième près donc deux chiffres après la virgule, exemple 3.10 et 3.11 qui encadrent 3.107
pour cela, règle la précision de goegebra à 3 chiffres après la virgule et fais avancer ton curseur avec un pas de 0.001
Je n'arrive pas à mettre trois chiffres après la virgule, j'ai changé les décimales et ça ne fais rien..
sinon je trouve 0,7 et -2,75 est-ce possible ?
D'accord merci beaucoup pour le temps que vous m'avez accordé.
De plus pour la deuxième partie, je ne comprend pas comment on peut calculer le nombre dérivé de la fonction carré en a...
Pour la partie B,
je trouve à la question 2) y=2x-1
mais je bloque pour la suite... (question 3 a) et b) )
aidez moi s'il vous plait !!! 
non, ton équation de droite dépend forcement de a.
tu appliques y=f '(a)(x-a)+f(a), ça donne y = 2a(x-a)+a² 
y= 2ax -a² c'est ça ton équation de tangente.
elle passe par A si les coordonnées de A satisfont l'équation de cette droite. donc remplace x et y par les coordonnées de A et résous l'équation pour trouver a.
(tiens, en vérifiant avec les valeurs que tu avais précédemment trouvées, je me suis aperçu que finalement ton point A tu l'avais mis en (-1;-2) et pas en (-1;-4) ? )
donc une équation du second degré a²+2a-4=0
on simplifie pas, on la résout (avec le discriminant, etc ...)
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