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Courbes et optimisation :Maximiser une distance

Posté par
Vinushan
15-05-18 à 19:58

Bonjour , je bloque sur la partie B d'un exo . La partie A est réussi  pour info .J'aurais besoin d'un coup de main pour terminer l'exercice svp.
Voici l'énoncé :

On considère M et N deux points d'abscisse x , M appartenant à la courbe Cf et N à la courbe Cg.
L'objectif de cette partie est de déterminer la valeur du réel x de l'intervalle [0;11] pour laquelle la longueur d(x)=MN est maximale .

Les infos et réponses a retenir de la partie A pour continuer l'exo : f(x)=20/x+5   sur R\{-5} , g(x)=x+4/x+1 sur R\{-1} . On sait que h(x) = f(x)-g(x) et donc h(x)=11x-x2/(x+5)(x+1) sur I=R\{-5;-1}

Voici les questions :

1) Justifier brièvement que , pour tout x appartenant à [0;11] , on a d(x)=h(x) (h est la fonction défini dans la partie A.

2) étudier les variations de la fonction d sur [0;11]. En déduire une valeur approchée de x a 10-2 près pour laquelle la longueur MN est maximale , puis une valeur aprochée a 10-2 près de cette longueur maximale .

Je bloque uniquement sur la partie B sinon j'ai tout bon dans la partie A .

Posté par
PLSVU
re : Courbes et optimisation :Maximiser une distance 15-05-18 à 20:21

Bonsoir

1° M et N deux points d'abscisse x , M appartenant à la courbe Cf et N à la courbe Cg.
d(x)=........
2) étudier les variations de la fonction d sur [0;11]
   comment étudie-t-on les variations d'une fonction ?

Posté par
Vinushan
re : Courbes et optimisation :Maximiser une distance 15-05-18 à 21:14

ah mais oui , j'étais pas sur pour la 1) j'ai completement zappé que MN=d(x) . Pour la 2 il s'agit de dérivée .Merci bcp

Posté par
Vinushan
re : Courbes et optimisation :Maximiser une distance 15-05-18 à 21:41

Pour la 2 )
j'ai calculé d'(x)=0 soit -17x2-10x+55=0
Delta=3840 donc delta positif 2 solutions x1 et x2
x1=-2.11 donc on prend pas
x2=1.52 on prend celui la car une distance ne peut être négatif .

On calcule h(1.52) et on trouve h(1.52)=0.877 . On a donc la longueur maximal  de MN . Dois je faire un tableau de variation et comment svp?

Posté par
alb12
re : Courbes et optimisation :Maximiser une distance 15-05-18 à 21:54

salut,
on verifie ?

Posté par
PLSVU
re : Courbes et optimisation :Maximiser une distance 15-05-18 à 22:00

n'oublie pas le dénominateur pour d'
geogébra  donne comme  résultats  
max pour x1,53  d(x)=0,88

Posté par
Vinushan
re : Courbes et optimisation :Maximiser une distance 15-05-18 à 22:07

alb12 , quel est le lien ?

Posté par
Vinushan
re : Courbes et optimisation :Maximiser une distance 15-05-18 à 22:08

Merci bcp ^^.

Posté par
alb12
re : Courbes et optimisation :Maximiser une distance 15-05-18 à 22:15

Vinushan @ 15-05-2018 à 22:07

alb12 , quel est le lien ?

clique sur la maison (Firefox recommande)

Posté par
Vinushan
re : Courbes et optimisation :Maximiser une distance 15-05-18 à 22:23

je suis sur la session Xcas . Cependant je suis perdu , que dois-je faire dessus svp?

Posté par
Vinushan
re : Courbes et optimisation :Maximiser une distance 15-05-18 à 22:25

Je comprend mieux c'est une calculatrice . J'ai la Ti inspire CX cas aussi . Merci bcp pour votre coup de main .

Posté par
alb12
re : Courbes et optimisation :Maximiser une distance 15-05-18 à 22:28

Vinushan @ 15-05-2018 à 22:23

je suis sur la session Xcas . Cependant je suis perdu , que dois-je faire dessus svp?

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