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courbes : hyperboles

Posté par julie (invité) 23-05-04 à 09:21

Bonjour, j'aimerai avoir le corrigé DETAILLE de cet exercice.
Merci d'avance...


Fournir l'équation réduite puis discuter suivant les valeurs de m, parapètre
réel non nul, de la nature des courbes représentées en axes rectangulaires
par l'équation:
y² = mx² + 2(1-m) x + m -1

Posté par Aline (invité)re : courbes : hyperboles 23-05-04 à 19:10

Bonjour Julie,

Je te propose une solution:
Pour se ramener à l'équation d'une conique (parabole, hyperbole,
ellipse ou cercle) on écrit sous la forme (u/a)²+( ou - ) (v/b)²
= c²

y²=mx² + 2(m-1)x +m-1
y²=m(x+(1-m)/m)²-(1-m)²/m+m-1  (On peut diviser
car m   0)
y²=m(x+(1-m)/m)²+(m-1)/m
(x+(1-m)/m)²+y²/m =(1-m)/m²
Si m=1 On a x²+y² =0 c'est le point (0,0).

On suppose maintenant m 1
[(x+(1-m)/m)²]/[m²/(1-m)] + y²/ [m^3/(1-m)] =1


Si m ]0,1[ C'est l'équation d'une
ellipse centrée en ((m-1)/m , 0)

Si m ]-1,0[ C'est l'equation d'une
hyperbole car m²/(1-m)>0 et m^3/(1-m)] <0

Si m < -1 je ne sais pas trop...

Vu les expressions il me parait fort probable que je me soit trompée
en copiant alors n'hésites pas à me dire s'il y a qqch
que tu ne comprends pas.

Je réflechi au cas m<-1.

Posté par
muriel Correcteur
re : courbes : hyperboles 23-05-04 à 19:23

bonsoir,
je crois que tu as commis une erreur au départ
je trouve
(x+(1-m)/m)^2 - y^2/m=(1-m)/m^2
et donc tes autres calcul sont faux
si m=1,
x^2-y^2=0
donc y=x ou y=-x
(ce sont 2 droites)
si m 1
on a
(x+(1-m)/m)^2/((1-m)/m^2) - y^2/((1-m)/m)=1
après il suffit de regarder les différent cas suivant:
01m<0 (ellipse)

Posté par Aline (invité)re : courbes : hyperboles 23-05-04 à 19:32

Bonjour mu

Il se trouve que je ne suis pas la seule à me tromper:
Tu divise par -m donc tu devrais trouver:
(x+(1-m)/m)^2 - y^2/m=  -(1-m)/m^2
De plus je vois pas très bien comment tu trouves les dénominateurs.
Pour ce qui est des valeurs du paramètre je n'ai pas regardé.



Posté par Aline (invité)re : courbes : hyperboles 23-05-04 à 19:53

Désolée Mu tes calculs sont corrects (là ca ne se voit pas mais je
me fais toute petite sur ma chaise!)



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