bonjour j'ai besoin d'aide .Cet exercice traite les trajectoires
orthogonales : une trajectoire orthogonale à une famille de courbes
est une courbe qui coupe chaque courbe de la famille à angle droit.
On se donne deux intervalles I et J , une application
: I*J IR2 de classe C1 sur I*J et , pour tout
J , on considère la courbe
plane C définie par la paramétrisation.
t ( t,
) , t I
on suppose que toutes les courbes C sont de classe
C1 et régulière. Soit G : I IR une application
de classe C1 telle que G soit une surjection de I sur J1.On considère
la courbe gamma de paramétrisation.
t ( t,G(t)), t
I, que l’on suppose régulière.
1.Monter que la courbe rencontre chaque courbe C
2.monter que pour tout [/smb]
J , la tangente à en un point d’intersection
avec C est orthogonale à la tangente à C
en ce point si et seulement si la fct G est solution d’une
certaine équation différentielle que l’on écrira.
3.Exemple :déterminer une trajectoire orthogonale de la famille des cercles
de rayon 1 centrés sue l’axe Ox. On conviendra de paramétrer
cette famille afin de renter dans le cadre de la méthode ci dessus.
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