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Niveau Maths sup
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courbes paramétrées

Posté par jerome (invité) 06-03-04 à 14:33

  bonjour j'ai besoin d'aide .Cet exercice traite les trajectoires
orthogonales : une trajectoire orthogonale à une famille de courbes
est une courbe qui coupe chaque courbe de la famille à angle droit.
On se donne deux intervalles I et J , une application  
  : I*J    IR2 de classe C1 sur I*J et , pour tout
       J , on considère la courbe
plane  C   définie par la paramétrisation.
              t    ( t,  
) , t    I
on suppose que toutes les courbes C   sont de classe
C1 et régulière. Soit G : I   IR une application
de classe C1 telle que G soit une surjection de I sur J1.On considère
la courbe  gamma de paramétrisation.
             t     ( t,G(t)), t  
  I, que l’on suppose régulière.

1.Monter que la courbe    rencontre chaque  courbe C

2.monter que pour tout     [/smb]
  J , la tangente à    en un point d’intersection
avec C   est orthogonale à la tangente à C
  en ce point si et seulement si la fct G est solution d’une
certaine équation différentielle que l’on écrira.
3.Exemple :déterminer une trajectoire orthogonale de la famille des cercles
de rayon 1 centrés sue l’axe Ox. On conviendra de paramétrer
  cette famille afin de renter dans le cadre de la méthode ci dessus.



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