Bonjour

on se sert des développements pour exprimer les coordonnées de M dans un repère d'origine , et il faut développer jusqu'à ce qu'on ait deux vecteurs de base (donc obtenir p tel que soit non nul, puis q tel que soit non colinéaire au précédent)

comme les coordonnées sont en ou , leurs signes dépendent de la parité de p et q, donc la place de l'arc dans les quadrants du repère aussi

d'accord, merci lafol!

avec plaisir

Bonjour, oui, robby je vois ce que tu veux dire!

Donc f(t)=(x(t),y(t)). Pour t au voisinage de a on a pour les deux premières dérivées qui forment une famille libre ( p < q ) (si ça existe)



ce qui en négligeant le petit o donne une décomposition de f(t)-f(a) sur cette base. est vecteur tangent.

p impair, q pair: quand t passe par a, (t-a)^p change de signe et (t-a)^q ne change pas. Donc la courbe reste du même côté de la tangente et passe des deux côtés du second vecteur. C'est le cas le plus banal (par exemple p=1, q=2)

p impair, q impair les deux change de signe, la courbe traverse sa tangente : INFLEXION

p pair, q impair: On retse du même côté du vecteur tangent et on traverse le second REBROUSSEMENT (de mon temps on disait de première espèce) C'est le cas de

p pair, q pair, le tout reste du même côté: REBROUSSEMENT de seconde espèce.

En retard! Bonjour lafol

bonjour Camélia

oui merci Camélia
en fait,je me suis rendu compte aprés que je l'avais marqué dans ma leçon mais je n'avais pas "interprété"

Merci!