Voici la photo ci-contre


_{**malou edit > image recadrée sur la figure, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé si tu veux de l'aide**conformément à Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci**}

photos de textes interdites
le texte de l'énoncé doit être recopié (pour que les moteurs de recherche puissent fonctionner et pour qu'on ne soit pas obligé de taper, nous, quand on veut en citer des morceaux)
de plus tu dois dire explicitement ce que tu as essayé, tenté, fait et précisément ce qui te bloque.

dans tous les cas quelle que soit la fonction choisie, la démarche est toujours la même :

à partir de la forme générale de la fonction choisie
(f(x) = ax+b , ou ax² + bx + c ou ax^3 + bx^2 + cx + d ou etc )
écrire les conditions (= égalités = équations en ces inconnues là) que doivent satisfaire les coefficients a,b,c,d ... pour que les 5 conditions du cahier des charges soient toutes respectées
puis résoudre ce système d'équations.

c'est ça la méthode générale
après on peut parfois simplifier en écrivant la fonction "sous une autre forme (forme canonique par exemple pour une fonction de degré 2)
mais ça n'empêche qu'on doit avoir un système de 5 équations (les 5 condition du cahier des charges) à chaque fois.
et si on a plus d'équations que d'inconnues, on résout en ignorant certaines de ces équations, mais en vérifiant ensuite à la fin qu'elles sont satisfaites (ou pas = rejet de cette solution)

tu vois bien que pour la fonction affine, 3 seulement d'entre elles sont respectées : passe par A et B et "comme par hasard" aussi par C
mais aucune des conditions sur les tangentes horizontales en A et B

mais avant de s'attaquer au cas de fonctions de degré 3 il faudrait peut être traiter correctement le cas de fonctions de degré 2 !!
là non plus "ça ne marche pas" mais on pourrait imaginer une fonction "définie par morceaux" : une fonction de degré 2 sur l'intervalle [A; C] et une autre fonction de degré 2 sur l'intervalle [C; B] qui se "raccorderaient" en C.
une condition supplémentaire apparait pour les fonctions définies par morceaux : elles doivent être lisses (sans point anguleux) au point de raccordement
c'est à dire la même tangente "à gauche" et "à droite" du point anguleux.

Quand l'image aura disparu on devinera comment qu'une des conditions porte : sur les tangentes horizontales en A et B ?

l'image du texte aura certes disparu mais pas l'image de la figure (image rognée par le 1er modérateur qui passera là)
mais tu as raison pour le point B rien ne dit sur la seule figure que la tangente y serait horizontale...