Bonsoir
Soit une courbe paramétrée sur le disque unité ouvert :
On doit montrer que :
J'ai posé c(t)=x(t)+iy(t) et j'ai tout fait avec cette expression ou du moins j'essaie de montrer ceci en utilisant cette expression
Qu'en pensez vous?
Merci beaucoup
Bonsoir,
Il me paraît nettement plus approprié de rester en coordonnées polaires avec . Tu peux dériver par rapport à sous cette forme.
Tu ne l'avais pas écrit, mais je suppose que dépend aussi de .
Merci GBZM , oui excuse moi c' est bien theta de t
Comme je démarre avec les fonctions complexes , est ce que le module de e^ i theta(t) est égal à 1 ?
En plus , j'ai du souci pour simplifier la fraction sous l' intégrande
Pourquoi ce 1- (c(t))^2 et 1-(r(t))^2 ?
Merci
Oui bien sûr, si est réel, est le nombre complexe de module 1 et d'argument .
En conséquence, si avec réel positif ou nul, le module de est ...
On est d'accord que dans les 2 intégrales , il y a un terme commun : 1- Ic(t)I^2 = 1- (r(t))^2
Ou j' ai rien compris ?
Oui, c'est pourquoi je te dis que ça fait déjà un bout d'explication. Reste à comparer et .
Bonne nuit !
Bonjour je reviens sur ce post
Je n'arrive pas à voir ce que les deux intégrales de mon message de départ représentent géométriquement
Merci de m'éclairer ( j'ai dû passer à côté de quelque chose dans mon cours de géométrie hyperbolique)
Celle de gauche, c'est la longueur d'un chemin dans le disque de Poincaré (pour la métrique hyperbolique).
Ah ok , soit la longueur hyperbolique d'une courbe différentiable entre 0 et l dans le disque
J'espère avoir bien compris
Mais le Ir(t)I ^2 serait IIc(t)II^2 ?
Pourquoi entre 0 et 1 ??? La courbe va de c(0) à c(1)
Si si GBZM je la vois
Mais ce qui me gêne , c'est " que représente t elle géométriquement cette inégalité "
Comme tu m' as dit que l'intégrale de gauche est la longueur hyperbolique de la courbe entre 0 et l sur le disque , je pense que celle de droite représenterait la longueur du chemin si les deux points étaient sur l' axe des abscisses
La longueur du chemin est plus grande que celle à vol d' oiseau
Je t'ai déjà dit que ton "entre 0 et 1" ne me plaît pas. Le chemin est entre c(0) et c(1).
Pour ce qui est le la deuxième intégrale tu peux voir ça comme ça, sauf que c'est la longueur du chemin à vol d'oiseau uniquement dans le cas où c(0) et c(1) ont même argument et r est monotone.
L'exercice se limite à cette question ? Il n'y a rien autour ?
Non malheureusement , cela s'arrête là car cet exercice correspond à la fin d'un long
DM .
Je vois que tu es à l'aise comme un poisson dans l'eau avec toutes ces notions que je découvre et je trouve cela très beau
L'occasion ne manquera pas de te déranger car j'ai les groupes de Lie , les fonctions holomorphes , les variétés différentielles et tout ce que tu aimes et qui me désarment
J'avoue que le disque , le demi-plan de Poincaré , les transformations de Möbius et l'inversion qui faisaient l'objet de ce DM sont des notions plus alléchantes pour moi.
Le crochet de Lie par exemple semble hyper abstrait
Qu'est ce que j'aimerais avoir le cerveau de GBZM!!!!
Encore un grand merci!
Avec plaisir.
Tu sais, l'expérience vient avec l'âge et je ne suis pas sûr que tu échangerais ton âge avec le mien ! Tu as la chance d'avoir plein de jolies choses à découvrir.
Bonjour ,
Ton message est adorable GBZM mais j'ai 56 ans ; j'ai repris mes études de maths il y a 4 ans car cela fait 15 ans que je donne des cours particuliers après avoir eu un bac C en 1982! Donc tu vois , moi aussi je suis "vieille"!
Mais ce que tu dis , je le dis à ma fille qui est en terminale Spé Maths car il n'y a plus de séries avec le nouveau bac de Mr Blanquer .
Elle veut choisir , au grand oral prévu en juin , de parler des fractales et du nombre d'or!
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