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Niveau autre
cours de probabilité elementaire
Posté par zot (invité)
Bonsoir me revoilà pour deux probleme de probabilités.
Le 1er est:
Une boite contient 4pieces de 1€, et 8 de 2€.
Une epreuve consiste à tirer une piece au hasard. (On admet que les pieces sont indicernables)
1-quelle est la probabilité de tirer une piece de 2€?
Ca c'est simple: 2/3
2-On réitere l'opération 4fois.
X= nombre de piece de 2€ retirées.
S= somme en euro résultante des 4tirages.
a-déterminer la loi de X
Ca c'est simple c'est une loi binomiale, car répétition:
p(x=k)=
(k,4) * (2/3)^k * (1/3)^4-k
b-Exprimer S en fonction de X.
Ca j'y arrive pas. :s
------------------------
Voici mon deuxieme probleme:
Une compagnie d'assurance auto estime que le montant R d'un dommage est une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne 450€ et d'ecart type 325€.
1-A quelle valeur le montant d'un dommage devrait il est supérieur de 83,4% des cas?
2-la compagnie applique une franchise de 125€.
Sachant que le montant du dommage d'un assuré depasse le montant de la franchise, quelle est la probabilité pour que la compagnie doivre rembourser moins de 650€?
3-Quelle est la probabilité que le montant d'un dommage soit supérieur à 983€?
Toutes les questions sont indépendantes ici.
Il y en a 5autres mais je sais les faire.
Bon voilà je ne demande pas forcément la réponse, c'est pas un DM c'est pour moi comprendre ce type d'exo, au cas où.
Donc si quelqu'un pouvait m'aider je lui en serait tres reconnaissant.
*** message déplacé ***
Bonjour zot,
S= somme en euros tiree donc si X vaut k on a tire k pieces de 2 euros et donc 4-k pieces de 1 euro.
A partir de la S=X*2+(4-X)*1=X+4.
Pour la loi normale t'as pas une feuille avec les probas dans un tableau?
Posté par zot (invité)re : cours de probabilité elementaire
Pour le pb1 je comprend toujours pas en fait. :s
S= ce qu'on gagne en euros ok!
Maintenant on veux trouver S, donc la total en €uros, avec l'evenement:
"Chance de tirer une piece de 2€", mais répété 4fois.
Là tu me donnes:
S=X*2+(4-X)*1=X+4 avec X=k
On tire k pieces de 2€ donc ça donne k*2=X*2
A la rigueur ça je le comprend, mais difficilement mdr.
Mais je comprend pas (4-x)*1
Il y a 4 pieces de 1€, et donc là on y enleve X, donc k, donc le nombre de piece de 1€ tirées c'est ça?
Et on multiplie par "1" car c'est une piece de 1€
Donc si j'ai bien compris, je vais traduire ton equation en litteraire:
S= Au nombre de pieces de 2€ tirées, auquel on ajoute le nombre de pieces de 1€ (les 4pieces de 1€ possible auxquelles on soustrait les pieces tiréés)
Seulement je comprend pas pourquoi on fait pas:
S=(8-x)*2 + (4-X)*1 ...
C'est vraiment un truc barbare!
---
Par rapport au deuxieme, je vois ce que tu veux, dire c'est un tableau avec des valeurs mais il me semble qu'il n'est d'utilité qu'avec une loi de poisson non?
Sinon oui j'en ai un, mais pas pour cet exo précisemment. (apres peut etre qu'ils ne varient pas.)
Et bien oui tu tires 4 pieces dont X de 2 euros donc 4-X de 1 euro donc au total tu auras une somme de 2*X+4-X euros=X+4..
Toi j'ai l'impression que tu me donnes la somme de ce qu'il reste cad (8-X)*2+1*(4-(4-X))=(8-X)*2+X=16-X
Tu peux verifier en sommant les deux que tu as bien la somme totale.
Sinon pour le deuxieme oui il y a des tables pour la loi de Poisson mais il y en a aussi pour la loi normale je pense qu'on doit l'utiliser ici. Non ils ne varient pas ils te donnent la fonction de repartition de la loi.
Posté par zot (invité)re : cours de probabilité elementaire
Oops.
Je suis crevé. 
Donc je disais que j'avais compris mais difficilement et que tu avais raison car je cherchais à savoir la somme de ce qu'il restait. Pfou laborieux! ^^
Le 2pb vient d'un partiel de l'année derniere, je sais qu'ils distribuent des tables.
Il y en a une pour loi de poisson, peut etre qu'il y en avait une autre pour la loi normale...
Donc apparamment pour répondre aux 3 questions il faut cette table?
Sur le net il y en a, mais elles sont cumulatives.
En voici une.
Si elle est "correct" comment on s'en sert alors?
Merci pour tout encore une fois Cauchy, et si on devenait amis? Mdr
La fatigue... :p
En fait ca te donne la table de la fonction de repartition d'une loi normale centree reduite cad que si tu veux calculer par exemple :
P(X<=t) ou X suit une loi normale centree reduite tu regardes dans la table.
Mais toi ta loi il faut deja la centrer et la reduire car c'est une loi N(450,325). Pour cela tu definis la variable Y=(X-450)/racine(325) on a alors E(Y)=1/racine(325)(E(X)-450)=0 et Var (X)=1 donc Y suit une loi N(0,1) donc tu peux te servir de la table avec Y.
Par exemple dans la table tu peux lire P(Y<=t) donc P((X-450)/rac(325))<=t) donc tu as P(X<=rac(325)*t+450) donc si tu veux savoir P(X<=t) tu regardes dans la table P(Y<=(t-450)/(rac(325)).
Posté par zot (invité)re : cours de probabilité elementaire
Je comprend ce que tu fait.
Seulement pour répondre aux questions, je bloque!
Posté par zot (invité)re : cours de probabilité elementaire
Facile! Ok un grand merci pour tout Cauchy!
Si je réussit mon partiel de stats, ça sera en partie grace à toi.
A biento et bonne continuation.