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Cours séries - exemple 2.7.10

Posté par Profil 171067 15-04-21 à 15:46

Bonjour, pour résoudre
\sum{2/(7^n)}

Avec n variant de 0 à +infini, pourquoi on doit faire sortir 2 de la somme et conserver 2/7^n ?

Cordialement  

Posté par
flightre : Cours séries - exemple 2.7.10 15-04-21 à 15:51

salut

cette somme s'ecrit  2* 1/7n

Posté par Profil 171067re : Cours séries - exemple 2.7.10 15-04-21 à 16:05

flight

D'accord, en fait, c'est une règle ?

Posté par
cerveaulogikre : Cours séries - exemple 2.7.10 15-04-21 à 16:21

Bonjour,
Ce que vous voulez déterminer est la limite de la suite u_n définie par :

u_n = \sum_{k=0}^{n} \dfrac{2}{7^k}

On applique ensuite les règles de calcul de limites.

Posté par
carpediemre : Cours séries - exemple 2.7.10 15-04-21 à 18:35

salut

171067 @ 15-04-2021 à 16:05

flight

D'accord, en fait, c'est une règle ?
il me semble qu'au collège on voit la règle : ka + kb = k(a + b)

(et qu'on peut généraliser à une somme infinie ... par récurrence par exemple ...)

Posté par
lafol Moderateurre : Cours séries - exemple 2.7.10 15-04-21 à 18:38

Bonjour
on n'est pas obligé de sortir le 2, si on reconnaît dans 2/7^n le terme général d'une suite géométrique de raison 1/7, car on sait que la somme d'une série géométrique est \dfrac{\rm premier\; terme}{1-\rm{raison}}. Ici, le premier terme est pour n=0 : c'est 2, d'où la somme \dfrac{2}{1-1/7} = \dfrac{14}{6}=\dfrac73


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