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cours sur les polynômes...
Dans mon cours j'ai du mal à comprendre une partie du chapitre sur les polynomes:
cela concerne les équations de degrés supérieurs à 2.
il s'agit de la méthode du théorème fondamental ou
p(x) est un polynôme. Je vous énonce le cours:
Si a est solution de p(x)=0 alors p(x) est divisible par x-a.
c'est a dire que p(x)=(x-a).q(x)
application: 1 est solution
1)x3+4x²-12x+7=0
2)on a (x-1)(x²+bx+c)=0
x3+bx²+cx-x²-bx-c
Pourriez-vous m'éclaircir sur cette partie du cours et plus particulièrement comment passer de 1) à 2)?
Pourquoi mettons (x²+bx+c)?
Merci de répondre à mes questions je vous en serai entièrement reconnaissant.
Bonjour Rom , tu vas voir c'est pas bien compliqué
Ton théorème te dit :
Si tu as un polynome P(x) et que tu trouves une racine a (c'est à dire que P(a)=0)
Alors P s'écrit (x-a)*Q(x) où Q(x) est d'un degré inférieur à P
Ton application :
On voit que x=1 est une racine : il annule le polynome
Ici ton "a" du théorème vaut 1
Donc P(x) s'écrit (x-1)*Q(x)
Or P est de degré 3 , (x-1) étant de degré 1 ,cela implique que Q(x) est de degré 2 .
Donc Q(x) s'écrit
Finalement
Voilà
Hésite pas
Charly
ok merci mais avec cec exemples cela ferait quoi:
1)x4+6x3-19x²-84x+180=0
2)4x4+12x3-5x²-3x+1=0
Re Rom ,
il te faut chercher la valeur x notée a tel que ton polynome s'annule , je te conseille de tester -1 1 -2 2 3 -3 :
Il ici , on voit que :
si je note
P(2) = P(3)=0
Donc 2 et 3 annulent P
P s'écrit donc (x-3)(x-2)(ax²+bx+c)
Il suffit d'identifier a b et c
Ensuite tu sais factoriser les polynomes du second degré
Voili voilà
Charly
C'est encore moi, juste une question:
pour trouver la valeur x afin que le polynome s'annule comment fait-on exactement, est-ce qu'il faut simplement prendre des valeurs au hasard ou bien peut-on faire un calcul? Si oui, quel est-il?
re Rom :
Oui tout à fait , il faut procéder par tatonnement
En général cette valeur qui annule P est simple (-1 1 -2 -2 3 -3). Teste les .
Sinon , il te suffit de tracer avec ta calculette et de lire la valeur . Sur ta copie : tu montres en calculant P(valeur graphique)=0 . Ce qui implique que c'est une racine
J'espère que je t'ai aidé
Charly
hésité pas
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