Bonjour stokastik Cov(f(X),g(X)) ca vaut E(f(X)g(X))-E(f(X))E(g(X)) c'est bien ca?

Heu Cauchy, c'est pas la variance que t'exprimes là???

C'est bien ça

Cauchy:

laisse tomber, j'ai dit n'importe quoi, dsl

enzo la variance de X pour moi c'est cov(X,X).

Non enzo, la variance d'une variable aléatoire X c'est V(X)=Cov(X,X).

Et Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).

oui effectivement, je suis d'accord avec vous....

... et je rappelle que Cov(X,Y) est bilinéaire en (X,Y).

Je rappelle donc ma question qui s'est noyée :

Soit X une variable aléatoire et soient f et g deux fonctions croissantes. Montrer que :

Elémentaire non ?

oups... croissantes et bornées pour s'assurer de l'existence de cette covariance.

... vous donnez votre langue au chat ?

Vous vous en foutez quoi ? Dommage.

ce n'est qu'une suggestion
pour prouver  que Cov(X,Y)>0
E(XY)>E(X)E(Y)
somme x*y > somme x * somme y
----------- -------  --------
  n          n           n

si fonction croissante

? je ne comprends pas

... je fais remonter ce topic, en cette période un peu morte...

Indication : Considérer une variable aléatoire indépendante de , de même loi que , et utiliser la quantité

Je remonte le sujet avec peut etre une solution,



Or:
et:

ainsi que:



d'ou la conclusion.

Nickel Cauchy je n'avais jamais vu que tu avais répondu.

Ceci est un exemple de méthode de couplage : pour démontrer quelque chose sur une variable aléatoire X, on a introduit une autre variable aléatoire X' de même loi que X, ici indépendante de X.