Bonsoir à tous!

J'ai un exercice à faire sur la « création » d'un nouveau outil de calcul que l'on appellera V, et je bloque essentiellement à la dernière question, s'il est possible de m'aider ?

Voici l'exercice:

On appelle V l'opération :

1) Montrer que z V z est réel

Pour celle-ci, aucun problème !

z= a+ib car complexe



a et b étant réel, on donc z V z réel !

2) Montrer que l'application de V sur 2 imaginaires purs donne toujours un nombre réel.

Soient 2 imaginaires purs : z1= ib et z2=id



b et d réels donc ici on obtient bien un réel.

3) Déterminer que V n'est pas associative sur C.

Pour le montrer, j'ai décidé de montrer que (z1 V z2) V z3 n'est pas égal à z1 V (z2 V z3)

Je trouve, en posant z1=a+ib , z2=c+id et z3= f+ig




et

Ils ne sont pas égaux, donc non associatif !

4) Simplifier, en justifiant les calculs et en détaillant :

C'est à celle-ci que j'ai un doute, si quelqu'un peut me dire si cela est correct :





Car le conjugué d'un conjugué est le nombre
par compatibilité avec la multiplication



car les z2 et z3 s'annulent de part et d'autre de la fraction



J'ai un gros doute sur cette dernière question car je ne sais pas si j'ai respecté la règle de commutativité notamment (on a en effet vu juste au dessus qu'elle n'était pas commutative)…

Si quelqu'un a le temps de m'aider

Merci !